Nombres Complexes

[SebS1dd4]

Bonsoir j'ai un exercice sur les nombre complexe et je bloque un peu, pourriez vous m'aider, Merci

Z 1 = 1 + i

Z 2 = 1 - 2i

Z 3 = 3 + 2 i

Mettre sous forme algébrique:

Z 1 + Z 2 :

( 1 + 1 ) + i ( i - 2) = 2 - i

Z 1 * Z 2 :

(1 + 2 ) + i ( 1 + 1 + 1 - 2) = 3 + i

Z 1 / Z 2 :

( 1 + i ) ( 1+ 2i ) / ( 1 - 2 i ) ( 1 + 2 i ) = ( 1 + 2 i + i + 2 i² ) / ( 1² - 2 i ² ) = ( 1 + 3 i - 2 ) / ( 1 - ( - 4 )) = - 1 / 5 - 3 / 5 i

( Z 1 + Z 2 ) / ( Z 1 - Z 2 ):

( 2 - i ) / ( ( 1 - 1 ) + i ( i + 2 ) ) = ( 2 - i ) / 3 i la je ne sais pas comment faire la suite de ce calcul.

Résoudre les équations:

2 i Z = Z 1 + Z 2:

2 i Z = 2 - i donc Z = 1 et i = I/2 je ne comprends pas les équations.

( Z + Z 1 ) ( Z + Z 2) = Z 3:

(Z + ( i + i ))/ ( z + ( 1 - 2 i )) = 3 + 2i je ne sais pas le résoudre.

Merci de votre aide .

[Barbidoux]

Z 1 = 1 + i

Z 2 = 1 - 2i

Z 3 = 3 + 2 i

Mettre sous forme algébrique:

Z 1 + Z 2 :

( 1 + 1 ) + i ( i - 2) = 2 - i

Z 1 * Z 2 :

(1 + 2 ) + i ( 1 + 1 + 1 - 2) = 3 + i

Z 1 / Z 2 :

( 1 + i ) ( 1+ 2i ) / ( 1 - 2 i ) ( 1 + 2 i ) = ( 1 + 2 i + i + 2 i² ) / ( 1² - (2 i )² ) = ( 1 + 3 i - 2 ) / ( 1 - ( - 4 )) = - 1 / 5 - 3 / 5 i

( Z 1 + Z 2 ) / ( Z 1 - Z 2 ):

( 2 - i ) / ( ( 1 - 1 ) + i ( i + 2 ) ) = ( 2 - i ) / (3 i )= -3*i*(2-i)/3=-6*i+3*i^2=-3-6*i

Résoudre les équations:

2 i Z = Z 1 + Z 2:

2 i z = 2 - i ==>-i*2*i*z=-i*(2-i) ==> 2*z=-1-2*i ==> z=-1/2-i

( Z + Z 1 ) ( Z + Z 2) = Z 3:

(z+1+ i)/(z+1-2*i) = 3+2i ==>(z+1+i)/(z+1-2*i)-(3+2*i)=0

==>(z+1+i-(z+1-2*i)*(3+2*i))/(z+1-2*i)=0

==>(z+1+i-3*(z+1-2*i)-2*i*(z+1-2*i))/(z+1-2*i)=0

==>(-2*z-2*iz+5*i-6)/(z+1-2*i)=0 ==>-2*z-2*iz+5*i-6)=0 ==>2* z(1+i)=5*i-6

==>z=(5*i-6)/(2*(1+i))=(5*i-6)*(1-i)/4=(5*i-6-5*i^2-6*i)/4=(-1+11*i)/4

[SebS1dd4]

Merci !!!