Fonction

[noctis]

Bonjour, j'ai un exercie, est ce qu'on pourrait m'aider:

On considère la fonction f définie sur "R" par f(x)=3x²-12x+11

1) Avecla calculatrice, déterminer le tableau de variation de f

2) calculer l'image de 2.

3)Démontrer que pour tout réel x, f(x)=3(x-2)²-1

4) En dédurire le signe de f(x)-f(2), puis le minimum de f.

j'ai fait la question 2 ou je trouve f(2)=-1 et la 3)

mais pour la 1 et la 4 j'ai du mal.

merci pour votre aide.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) Pour voir la variation avec la calculatrice , tu entres ta fct avec la touche f(x) puis :

"2nde" et "déf table"

DébTable=0

Pas=1

Puis "fenêtre"

Xmin=0

Xmax=5

Xgrad=1

Ymin=-2-->c'est le signe (-) dans des (....)

Ymax=8

Ygrad=1

Puis "graphe"

Et tu vois la courbe ci-dessous s'afficher .

Donc tu vois que f(x) décroît sur ]-inf;2] puis croît sur [2;+inf[

4)

f(2)=-1

f(x)-f(2)=3(x-2)²-1-(-1)

f(x)-f(2)=3(x-2)²

Or 3(x-2)² est toujours positif ou nul pour x=2 donc :

f(x)-f(2) 0

Donc :

f(x) f(2)

Le minimum de f est donc f(2) , c'est-à-dire "-1" obtenu pour x=2.

[noctis]

merci!!

mais comment tu trouve à l'affirmation de :

"Or 3(x-2)² est toujours positif ou nul pour x=2 "

[Papy BERNIE]

Un carré est toujours positif , tu dois le savoir !!

Ou nul ici pour x=2 car si x=2 alors (x-2)=0.