texas-instrument Posté(e) le 28 décembre 2011 Signaler Posté(e) le 28 décembre 2011 ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB]. M est un point du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM = NB . Q est le point du segment [bC] et P le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle . On note f la fonction qui à x=AM (en cm ) associe l'aire , en cm² , du rectangle MNQP. a) Quel est l'ensemble de définition de f ? b) Exprimer MN , puis Mp en fonction de x . En déduire l'expression algébrique de f(x). c) Calculer f(3) , puis vérifier que pour tout x de [0;6[: f(x) - f(3) = -2 V racine carré(e) de 3 (x-3)² d) En déduire que f(3) est la maximum de f sur [0;6[. e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ? . Bonjour à toutes et tous , je vous présente ce problème car je ne comprends pas l'énoncé ... Merci encore de votre aide . /applications/core/interface/file/attachment.php?id=10135">ABC.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=10135">ABC.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=10135">ABC.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=10135">ABC.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=10135">ABC.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=10135">ABC.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=10135">ABC.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=10135">ABC.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=10135">ABC.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=10135">ABC.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=10135">ABC.bmp ABC.bmp
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 28 décembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 décembre 2011 Quelques éléments pour te mettre sur la voie : a) Quel est l'ensemble de définition de f ? x va varier sur ]0:6[ b) Exprimer MN , puis Mp en fonction de x . MN=AB-2*AM=12-2x Par Thalès MP/AM=IC/AI MP=x*6*sqrt(3)/(2*6)=x*sqrt(3)/2 En déduire l'expression algébrique de f(x). fx)=x*sqrt(3)*(6-x) c) Calculer f(3) , puis vérifier que pour tout x de [0;6[: f(x) - f(3) = -2 V racine carré(e) de 3 (x-3)² f(3)=9*sqrt(3) f(x)-f(3)=6x*sqrt(3)-x^2*sqrt(3)-9*sqrt(3)=-sqrt(3)*[x^2-6x+9]=-sqrt(3)(x-3)^2 d) En déduire que f(3) est la maximum de f sur [0;6[. f(x)-f(3) est toujours négative, (un carré positif multiplié par -sqrt(3)) et sera maximale quand le carré sera nul soit pour x=3 f(3)=9*sqrt(3) est la valeur maximale de l'aire e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ? . A vérifier en rédigeant. Au travail.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.