Devoirs Sur Les Probabilités

[Yoyo92]

A la sortie d'un lycée, on interroge 100 élèves pour répondre à une enquête concernant la lecture de trois livres: Harry Potter, Fascination, Eragon.

On obtient les résultats suivants:

- 47 élèves ont lu Eragon, 67 ont lu Harry Potter et 70 ont lu Fascination;

- 32 élèves ont lu Eragon et Harry Potter, 43 ont lu Harry Potter et Fascination et 21 ont lu Eragon et Fascination.

- 10 élèves ont lu les trois livres.

On considère les évènements suivants :

- E : "l'élève a lu Eragon"

- F : "l'élève a lu Fascination"

- H : "l'élève a lu Harry Potter"

1) Donner une représentation de la situation.

2) Déterminer le nombre d'élèves:

a. qui n'ont lu aucun des trois livres

b. qui ont lu uniquement Fascination

3) On tire au hasard le nom d'un élève parmi les 100 élèves précédents. Tous les noms ont la même probabilité d'être tirés.

Déterminer la probabilité des évènements suivants:

- A : "l'élève a lu exactement deux de ces livres"

- B : "l'élève a lu exactement un de ces livres"

Merci d'avance pour votre aide !

[pzorba75]

1 Tu dessines trois patates qui se coupent en ayant une partie commune (les 10 lecteurs des 3 livres) et tu remplis les secteurs définis avec les nombres d'élèves.

2 Il y a 2 élèves qui n'ont rien lu. et 16 qui n'ont lu que Fascination.

Il y a 33 élèves qui ont lu HP et F, 11 qui ont lu F et E et 22 qui ont lu HP et E , soit

p(A)=(33+11+22)/100=66/100

Il y a 2 élèves n'ayant lu que HP, 16 n'ayant lu que F et 4 n'ayant lu que E, soit

p(B)=(2+16+4)/100=22/100

A vérifier, c'est Noël et j'ai fait vite.

[Yoyo92]

Merci beaucoup !

[Yoyo92]

Quel calcul il faut faire pour trouver que 2 élèves n'ont lu aucun livres et que 16 ont lu Fascination?

[pzorba75]

De mémoire, tu vas trouver, et dans cet ordre :

10 élèves ayant lu les 3,

3 ayant lu H et F

11 ayant lu F et E

22 ayant lu E et H

il restera 2 ayant lu H,

16 ayant lu F

et 4 ayant lu E

soit en tout 98 élèves

pour arriver à 100, il reste 2 élèves qui n'ont rien lu.

PS : Ces 2 élèves ont probablement de meilleures lectures que leurs copains sous influence médiatique. L'énoncé ne le précise pas.