Proba

[caroliune]

Bonjour, voici mon exo et je comprends pas du tout.

Merci de votre aide.

[elp]

a)

B' désigne l'évenement contraire de B et ^ est le signe d'intersection

(A^B)U(A^B')=A^(BUB')=A

p[(A^B)U(A^B')]=p(A^B)+p(A^B')-p[(A^B)^(A^B')]=p(A^B)+p(A^B')-p(vide) et est aussi égal à p(A) d'après l'égalité de la 1ère ligne.

On a donc p(A)=p(A^B)+p(A^B') et p(A^B')=p(A)-p(A^B)

b)

A et B indépendants équivaut à p(A^B)=p(A).p(B)

En utilisant le résultat du a):

p(A^B')=p(A)-p(A).p(B)=p(A)[1-p(B)]=p(A).p(B') car 1-p(B)=p(B')

c)

A et B indépendants entraine que

p(A^B') est égal à p(A).p(B') et cela prouve que A et B' sont indépendants.

B et A indépendants entraine de même que B et A' st indép.

B' et A indép entraine que B' et A' le sont aussi