Exercice Equation

[ines21]

1.a et b désigne

nt des réels avec a>0 ou =0

a) Démontrer que si racine arrée de a=b alors b>0 ou =0 et a=b²b)

Réciproquement, démontrer que si b>0 ou = 0 et a =b² alors racine carrée de a =b

2. Résoudre les équations suivantes :

a) racine carée de x²-8 = 2x-5

b) racine carée de x-2 + racine carée de x = 3

[Papy BERNIE]

Bonjour,

a)Ci-dessous : V=racine carrée

On appelle racine carrée d'un nombre positif "a", un nombre positif ( ou nul si a=0) qui multiplié par lui-même donne "a".

Comme Va=b et que Va>=0 , alors b>=0

Comme les 2 membres de l'égalité sont >=0 , on peut les élever au carré sans changer le sens de l'inégalité (car la fct carrée est croissante sur [0;+infini[.)

(Va)²=b² qui donne : a=b²

b)

V(x²-8)=2x-5

Il faut que la partie sous le radical soit >=0 soit :

x²-8 0

x² 8

ce qui donne ( en observant la courbe de la fct carrée) :

x -V8 ou x V8 mais V8=2V2

donc ça donne x -2V2 ou x 2V2

ou x ]-inf;-2V2] U [2V2;+inf[--->ligne (1)

Il faut aussi que 2x-5 0 soit x 5/2-->ligne (2)

Respecter à la fois (1) et (2) impose de trouver des solutions : x 2V2

Ceci posé, on peut élever au carré les 2 membres de :

V(x²-8)=2x-5

ce qui donne :

x²-8=4x²-20x+25

3x²-20x+33=0

Tu es en 1ère , pas en 2nde ?

En 1ère , on sait résoudre et on vérifie que les solutions sont 2V2.

[Papy BERNIE]

2)

b)

V(x-2)+Vx=3--->équa (1)

Il faut :

x-2 0 soit x 2

et aussi x 0

donc x 2--->ligne (2)

Cela posé, on peut élever au carré les 2 membres de (1) . Après qq. calculs, on a :

2x-11 + 2V(x²-2x)=0

2V(x²-2x)=11-2x

Ce qui impose que 11-2x 0 donc x 11/2--->ligne (3)

(2) et (3) imposent :

2 x 11/2--->ligne (4)

Cela posé, on peut élever au carré les 2 membres de :

2V(x²-2x)=11-2x

4(x²-2x)=(11-2x)² que tu résous.

On a une solution qui respecte la ligne (4).

[ines21]

merci Beaucoup ! Votre aide m'as aider a mieux comprendre l'exercice