Aide Pour Un Exercice

[Asia28]

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour un exercice.

Voici l'exercice:

Le nombre d'abonnés à une revue littéraire est une fonction a telle que:

a(p)= -0,4p²-5p+13000

où le prix de l'abonnement annuel (en euros), avec p appartient à [0;150].

La recette est le montant total des abonnements annuels perçus par l'éditeur.

1) Calculer la recette perçue lorsque le prix de l'abonnement est fixé à 50€. J'ai trouvé 11750€.

2) On note R la fonction donnant la recette selon le prix de l'abonnement.

a) Justifier que pour tout p appartient à [0;150], R(p)= -0,4p³-5p²+13000p. Je crois qu'il faut calculer R(0) et R(150). Ou sinon calculer nombre d'abonnés fois prix.

b) Tracer dans un repère adapté, la courbe représentative de la fonction R. Je ne sais pas quelles unités il faut mettre sur les axes. Mais je pense qu'en abscisses, il faut mettre le prix de l'abonnement et en ordonnés la recette totale.

3)a) Déterminer le prix auquel l'abonnement annuel doit être fixé pour que l'entreprise réalise un bénéfice.

b) Pour que la recette soit maximale.

4) L'objectif de cette question est de vérifier ou d'infirmer, par calculs le résultat donné à la question précédente.

a) Vérifier que pour tout p appartient à [0;150], R(p)-850000= (-0,4p-85)(p-100)². J'ai développé (-0,4p-85)(p-100)².

b) Etudier le signe de R(p)-850000. J'ai fait un tableau de signes

c) En déduire la recette maximale et le prix de l'abonnement qui permet de l'obtenir. Je n'ai pas compris la question. Faut-il que j'utilise R(p)-850000?

d) Combien la revue compte-t-elle d'abonnés? Je ne sais pas si il faut s'aider de la question c) ou non. Mais comme la recette est le total d'abonnement j'en conclue que oui?

J'aimerais que vous m'aidiez au plus vite. Merci d'avance

[Denis CAMUS]

Voici l'exercice:

Le nombre d'abonnés à une revue littéraire est une fonction a telle que:

a(p)= -0,4p²-5p+13000

où le prix de l'abonnement annuel (en euros), avec p appartient à [0;150].

La recette est le montant total des abonnements annuels perçus par l'éditeur.

1) Calculer la recette perçue lorsque le prix de l'abonnement est fixé à 50€. J'ai trouvé 11750€. Oui.

2) On note R la fonction donnant la recette selon le prix de l'abonnement.

a) Justifier que pour tout p appartient à [0;150], R(p)= -0,4p³-5p²+13000p.Je crois qu'il faut calculer R(0) et R(150). Ou sinon calculer nombre d'abonnés fois prix. La recette est égale au nombre d'abonnés * prix

Or le nombre d'abonnés est a(p) et le prix est p

Calcule a(p)*p.

b) Tracer dans un repère adapté, la courbe représentative de la fonction R. Je ne sais pas quelles unités il faut mettre sur les axes. Mais je pense qu'en abscisses, il faut mettre le prix de l'abonnement et en ordonnés la recette totale. Oui.

3)a) Déterminer le prix auquel l'abonnement annuel doit être fixé pour que l'entreprise réalise un bénéfice.

Là je ne comprends pas car on n'a pas les coûts de production.

b) Pour que la recette soit maximale.

Graphiquement je trouve 100€.

4) L'objectif de cette question est de vérifier ou d'infirmer, par calculs le résultat donné à la question précédente.

a) Vérifier que pour tout p appartient à [0;150], R(p)-850000= (-0,4p-85)(p-100)². J'ai développé (-0,4p-85)(p-100)².

b) Etudier le signe de R(p)-850000. J'ai fait un tableau de signes

c) En déduire la recette maximale et le prix de l'abonnement qui permet de l'obtenir. Je n'ai pas compris la question. Faut-il que j'utilise R(p)-850000? Je ne sais pas faire non plus. Je pense qu'il manque les frais.

d) Combien la revue compte-t-elle d'abonnés? Je ne sais pas si il faut s'aider de la question c) ou non. Mais comme la recette est le total d'abonnement j'en conclue que oui? Pour le nombre d'abonnés, il faut se rapporter à l'équation du début a(p) et calculer en fonction du prix trouvé théoriqument à la question précédente.