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Algorithme Et Symétrie, Urgent !


Hiroma

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Posté(e)

Bonjour.

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J'ai un exercice qui me pose quelques petits problème, si vous pouviez m'aider, ça serait sympa.

Voici un algorithme :

Entrées :

Saisir xA , yA , xB , yB , xC , yC

Traitement :

xIprend la valeur xA + xC / 2

yI prend la valeur yA + yC / 2

xD prend la valeur 2xI - xB

yD prend la valeur 2yI - yB

Sorties :

Afficher xD , yD

2.a) Faire fonctionner cet algorithme dans chacun des cas ci-dessous; tracer un repère orthonormé et placer les points A, B, C, D.

* A (2;-1) , B(-3;1) , C(5;4)

* A (2;2) , B(-4;-19) , C(1;-1.5)

2.b) Conjecturer le rôle de cet algorithme.

2.c) Prouver cette conjecture.

Pour le 2a), voici ce que j'ai fait, mais je ne suis pas sûr que ce soit juste :

A (2;-1) , B(-3;1) , C(5;4)

xi prend la valeur de (2+5)/2=3.5

yi prend la valeur de (-1+4)/2=1.5

xd prend la valeur de 2*3.5 +3=10

yd prend la valeur de 2*1.5 -1=2

A (2;2) , B(-4;-19) , C(1;-1.5)

xI prend la valeur de (2+1)/2=1.5

yI prend la valeur de (2-1.5)/2=0.25

xD prend la valeur de (2*1.5)-4=-1

yD prend la valeur de (2*1.5)-19=-16

J'ai fait la maximum de ce que je pouvais faire, pour le reste je ne comprend vraiment rien.

J'ai vraiment besoin d'aide pour cette exercice, s'il-vous-plait.

Merci d'avance.

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  • E-Bahut
Posté(e)

Bonsoir,

Il est aisé de faire cet algo avec géogébra. Si tu ne vois pas, on te demande de le faire à la main de toutes façons. Donc, place moi sur un dessin les points A,B,C,I,D pour les deux exemples donnés. Tu devrais reconnaître une figure géométrique simple. Tu ne serais pas bloquée si tu avais fait la première question en entier.

  • E-Bahut
Posté(e)

Je t'ai déjà dit quoi faire. Fais le dessin avec :

* A (2;-1) , B(-3;1) , C(5;4)

* A (2;2) , B(-4;-19) , C(1;-1.5)

Et les calculs pour les points I(xi,yi) et D(xd,yd) pour aussi les placer. Ainsi, que peux tu dire des quadrilatères ABCD ?

Courage :)

Posté(e)

Voilà ce que j'ai fait, c'est juste ?

En ce qui concerne le quadrilatère ...

Je ne sais pas du tout, que aucun point ne passe par l'origine du repère ? blush.png

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Posté(e)

Voilà pour le point I et les deux droites. :)

Ce que moi je remarque, c'est que CZ = ZA et DZ = BZ

J'ai nommé Z le point d'intersection des droites.

C'est ça ? Je suis vraiment nul en maths ... blush.png

  • E-Bahut
Posté(e)

Tu as mal placé I sur ton dessin, il est à l'intersection de [AC] et [bD].

N’ayant plus le temps de t'aider, je vais te corriger.

2)a) Tu aurais du remarquer que ABCD forment un parallélogramme.

b) Ce programme semble servir à trouver les coordonnées de D permettant de former le parallélogramme ABCD.

c) Preuve il faut que vect(BA) = vect(CD) et vect(BC) = vect(AD), car un quadrilatère ayant des arrêtes deux à deux // est una parralèlogramme; chose que tu peux vérifier dans le programme. En effet,

xd-xc = 2xi-xb-xc = xa+xc-xb-xc = xa-xb

yd-yc = 2yi-yb-yc = ya+yc-yb-yc = ya-yb

Donc, on a bien montré que vect(CD) = vect(BA)

Je te laisse finir.

  • 2 années plus tard...

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