Problème Sur Les Fonctions

[brouillon]

Bonsoir,

Pourriez vous m'aider à résoudre ce problème s'il vous plait. Merci d'avance.

On donne le triangle ABC avec AB=AC=10cm et BC=12

I est le milieu de [bC], E est un point de [bI] et EFGH est un rectangle. On note BE=x

1. Montrer que : AIB est un triangle rectangle en I

2. Calculer AI.

3. a) Quelles sont les valeurs possibles de x ?

b) Exprimer EI et EH en fonction de x

c) Que peut-on dire des triangles BEF et BIA ? En déduire l'expression de EF en fonction de x.

4. a) Exprimer l'aire du rectangle EFGH en fonction de x; on la notera f(x).

b) Vérifier que f(x)=24-8/3(x-3)²

5. a) Rentrer la fonction f dans la calculatrice, puis réaliser un tableau de valeurs sur [0;6] avec un pas de 0.5. Indiquer ensuite la fenêtre graphique utilisée ainsi que l'allure de la courbe sur l'écran de la calculatrice.

b) D'après la calculatrice, quel semble être le maximum de f ?

6. Prouver le résultat de 5. b en utilisant l'expression de f(x) donnée en 4.b

7. Réaliser le tableau de variations de f.

Mes réponses:

2. Comme le triangle AC² = AB² - BI²

AC² = 10² - 6²

AC² = 100 - 36

AC² = 64

AC= racine carrée de 64

AC= 8 cm

2. a) x appartient à [0;6]

b) BI-BE=6-x

EH=BC-BE-HC = 12-2x

4. b) 24 -8/3 (x-3)²

= 24-8/3 (x²-2*x*3+3²)

= 24 -8/3 (x² -6x +9)

= 24 - 8/3* x² +8/3 * 6x -8/3 *9

= 24 -8/3 x² + 16x - 24

= -8/3x²+16x

Comment répondre aux autres questions ?

5. b. le maximum est 24 atteint pour x = 3

[pzorba75]

6

f(x)=24 -8/3 (x-3)² est maximale quand 8/3(x-3)^2 est nulle (un carré est toujours positif ou nul)

soit x=3 et f(3)=24 est la valeur maximale.