Démontrer La Nature D'un Quadrilatère Dans Un Repère

[Siobhan]

Bonjour,

Je suis vraiment bloqué sur devoir de mathématiques c'est pour cela que je fais appel à votre solidarité.

Voici l'énoncé :

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on donne les points A(-1;1), B(1;-3), C(5;-1), D(3;3)

a) Faire une figure et placer les points dans le repère ( Fait )

Quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD ? ( Un carré ? )

b)Démontrer la nature du quadrilatère ABCD. ( Voici la question sur laquelle je bloque totalement )

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider !

[pzorba75]

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on donne les points A(-1;1), B(1;-3), C(5;-1), D(3;3)

a) Faire une figure et placer les points dans le repère ( Fait )

Quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD ?

Le quadrilatère semble être un carré, ou un losange avec un angle presque droit!

b)Démontrer la nature du quadrilatère ABCD.

AB^2=[(1-(-1))^2+(-3-1)^2]=2^2+4^2=4+16=20, tu fais les mêmes calculs avec AD^2, CD^2 et CB^2 et tu obtiendras :

AB^2=AD^2=CD^2=CB^2

ABCD est un losange, ou un carré.

Maintenant reste à savoir si l'angle en A est droit ou pas.

Tu trouveras la réponse en appliquant le théorème de Pythagore (valable aussi pendant les vacances) dans le triangle ADB par exemple. Si DB^2=AB^2+AD^2, alors ce sera un carré, sinon ce sera un losange.

Au travail.

[Siobhan]

Merci beaucoup pour ton aide