Dm Mathématiques Seconde (Vecteurs, Colinéarité Etc..)

[jnvrbyr]

Bonjour j'ai un DM à rendre pour la rentrée mais je n'arrive pas à résoudre les exercices..... AIDEZ MOI S'IL-VOUS-PLAIT !!!! =)

72 page 243 du livre Transmath 2nd, Nathan :

On donne les points A(-3;2), B(2;4) et C(5;-3). Dans chacun des cas suivants, trouvez les coordonnées (x;y) du point M.

1) ABCM est un parallélogramme.

2) M est le point de l'axe des abscisses tel que les vecteurs AB et CM sont colinéaires.

3) M est l'image de C par la symétrie de centre B.

79 page 243 :

Les points A, B et C sont tels que : A(-2;-3), B(5;0) et C (0;7).

G est le centre de gravité du triangle ABC.

1)a) Calculez les coordonnées du milieu K de [bC].

b) Quel est le nombre k tel que vecteur AG = k(vecteur)AK ?

c) Calculez les coordonnées de vecteur AK, déduisez-en celles de vecteur AG, puis celle de G.

2) Prouvez que: Vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = Vecteur nul

Merci d'avance, j'ai vraiment besoin de votre aide.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

N°72 :

1)Je parle de vecteurs . OK ?

Coordonnées de AB(xB-xA;yB-yA) donc AB(5;2)

MC(5-x;-3-y)

Il faut donc :

5-x=5 soit x=..

-3-y=2 soit y=...

2) AB(5;2)

Donc M(x;0)

CM(x-5;0-(-3)) soit CM(x-5;3)

3)

On aura CB=CM ( tjrs en vect)

CB(-3;7)

BM(x-2;y-4)

On résout :

..........=-3

..........=7

2 vecteurs u(x;y) et u'(x';y ') sont coli si x/x' =y/y'.

On résout :

(x-5)/5=3/2

[Papy BERNIE]

Exo 79 :

1)

a)

xK=(xB+xC)/2 et idem pour yK.

Tu vas trouver :

K(5/2;7/2)

b)

On sait que le centre de gravité d'un triangle est aux 2/3 de la médiane en partant du sommet.

Donc : AG=(2/3)AK --->k=2/3

c)

AK(5/2-(-2);7/2-(-3)) qui donne après de petits calculs :

AK(9/2;13/2)

Comme AG=(2/3)AK alors : AG(3;13/3)

Avec G(x;y) on a aussi :

AG(x-(-2);y-(-3)) soit AG(x+2;y+3)

Pour les coordonnées de G , on résout :

...........=3

............=13/3

On trouve G(1;4/3)

...sauf erreurs de calcul !!!

[jnvrbyr]

Exo 79 :

1)

a)

xK=(xB+xC)/2 et idem pour yK.

Tu vas trouver :

K(5/2;7/2)

b)

On sait que le centre de gravité d'un triangle est aux 2/3 de la médiane en partant du sommet.

Donc : AG=(2/3)AK --->k=2/3

c)

AK(5/2-(-2);7/2-(-3)) qui donne après de petits calculs :

AK(9/2;13/2)

Comme AG=(2/3)AK alors : AG(3;13/3)

Avec G(x;y) on a aussi :

AG(x-(-2);y-(-3)) soit AG(x+2;y+3)

Pour les coordonnées de G , on résout :

...........=3

............=13/3

On trouve G(1;4/3)

...sauf erreurs de calcul !!!