Exercice Sur Les Limites

[rapsa]

Bonjour

j'ai un exercice de math a faire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice:

1) considère la fonction polynome P définie pour tout x réel par:

P(x) = 2x^3 - 3x² - 1

a) Etudier les variations de P

b) Montrer que l'équation P(x) = 0 admet une racine réelle et une seule , alfa, et que alfa appartient à l'intervalle ]1,6;1,7[.

2) Soit D l'ensemnle des réels strictement supérieurs à -1. On considère la fonction numérique f définie sur D par:

f(x) = ( 1-x)/(1+x^3)

On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan rapporté par un repere orthonormé (on prendra comme unité 4 cm)

a) Etudier les variations de f (on utilisera pour cela les résultats du 1)

b) Ecrire une équation de la droite D tangente à la courbe C au point d'abscisse 0. Etudier la position de la courbe C par rapport a la droite D dans l'intervalle ]-1;1[ .

c) Montrer que la droite C est située au-dessus de sa tangente au point d'abscisse 1.

Tracer la courbe C, la droite D et la tangente à C au point d'abscisse 1.

Merci

[pzorba75]

Pour demarrer, vite fait :

1) considère la fonction polynome P définie pour tout x réel par:

P(x) = 2x^3 - 3x² - 1

a) Etudier les variations de P

P'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)

P' est positive de -infty à 0, négative entre 0 et 1 et positife pour x>1

=> P croissante de -infty à 0, décroissante de 0 à 1 et croissante de 1 à +\infty

b) Montrer que l'équation P(x) = 0 admet une racine réelle et une seule , alfa, et que alfa appartient à l'intervalle ]1,6;1,7[.

L'extremum d'abscisse 0 est égal à -1, seule branche [1;+infy] de la courbe coupe l'axe des abscisses

P(1)=-1, Lim {x->+infty}P(x)=+infty donc la courbe de P coupe l'axe des abscisses en un point d'abscisse >1

En calculant p(1,6)<0 et P(1,7)>0, on encadre la racine alpha entre 1,6 et 1,7

La suite lundi, si personne ne s'y met entre temps.

Au travail.

[rapsa]

est ce que quelqu'un peut m'aidez a faire la suite svp.

[pzorba75]

2) Soit D l'ensemble des réels strictement supérieurs à -1. On considère la fonction numérique f définie sur D par:

f(x) = ( 1-x)/(1+x^3)

On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan rapporté par un repère orthonormé (on prendra comme unité 4 cm)

a) Etudier les variations de f (on utilisera pour cela les résultats du 1)

Tu calcules la dérivée f'(x)=(-(1+x^3)-(1-x)*3x^2)/(1+x^)^2

Tu développes et étudies le signe du numérateur ...

b) Ecrire une équation de la droite D tangente à la courbe C au point d'abscisse 0. Etudier la position de la courbe C par rapport a la droite D dans l'intervalle ]-1;1[ .

L'équation de la tangente en 0 est y=f'(0)*(x-0)+f(0) f(0)=1 f'(0)=-1....

c) Montrer que la droite C est située au-dessus de sa tangente au point d'abscisse 1.

Tu calcules f(x)-y(x), si >0 la courbe est au dessus de la tangente sinon au dessous.. juse un petit peu de calcul.

Tracer la courbe C, la droite D et la tangente à C au point d'abscisse 1.

Pour tracer la courbe, tu utilises ta calculatrice ou GeoGebra.

Au travail.