(Urgent) Dm De Maths !

[Lovation]

Bonsoir, j'aimerais votre aide s'il vous plais !

Soit f la fonction définie sur [0;1] par : f(x) = x sqrt {x-x²) . On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O; vec i ; vec j )

1) Montrer que f est dérivable sur ]0;1[ et calculer f ' (x)

2) Étudier le signe de f ' et dresser le tableau de variations de f.

3) Déterminer . f est-elle dérivable en 0 ? Donner l’équation de la tangente à C au point d’abscisse 0.

4) Montrer que pour tout h de ]-1;0[ : : . f est-elle dérivable en 1 ? Donner l’équation de la tangente à C au point d’abscisse 1.

5) Tracer la courbe C ainsi que ses tangentes remarquables

Merci d'avance. Et bonne soirée

[pzorba75]

Soit f la fonction définie sur [0;1] par : f(x) = x sqrt {x-x²) . On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O; vec i ; vec j )

1) Montrer que f est dérivable sur ]0;1[ et calculer f ' (x)

x et sqrt(x-x^2) sont positives et dérivables sur ]0;1[

[x]'= 1

[sqrt(x-x^2)]'=(1-2x)/(2*sqrt(x-x^2))

f'(x)=1*sqrt(x-x^2)+x*(1-2x)/(2*sqrt(x-x^2)=(2*sqrt(x-x^2)*sqrt(x-x^2)+x-2x^2)/(2*sqrt(x-x^2)

=(3x-4x^2)/(2*sqrt(x-x^2)

2) Étudier le signe de f ' et dresser le tableau de variations de f.

f' est du signe de (3x-4x^2) càd f'>0 ]0;3/4] et f'<0 de [3/4;0[

f est croissante sur ]O;3/4] et décroissante sur [3/4;0[ et passe par un maximum égal à 3*sqrt(3)/16) en x=3/4

3) Déterminer /index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_rel_module=post&attach_id=9485"> . f est-elle dérivable en 0 ? Donner l’équation de la tangente à C au point d’abscisse 0.

lim{h->0}[h*sqrt(h-h^2)-0]/h=lim{h->0}sqrt(0)=0

f est dérivable en 0 et f'(0)=0, la tangente est horizontale y=0.

4) Montrer que pour tout h de ]-1;0[ : /index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_rel_module=post&attach_id=9486"> : . f est-elle dérivable en 1 ?

(f(1+h)-f(1))/(1+h-1)=((1+h)*sqrt(1+h-(1+h)^2)-0)/h=(1+h)*sqrt(1+h-1-2h-h^2)/h=(1+h)*sqrt(-h-h^2)/h=-h(1+h)*sqrt(-1-1/h) (h<0 sqrt(h^2)=-h)

quand h->0- f' tend -1*sqrt(+infy)=-\infy

Donner l’équation de la tangente à C au point d’abscisse 1.

la tangente en (1;0) est x=1

5) Tracer la courbe C ainsi que ses tangentes remarquables

A toi de rédiger tout cela correctement, en vérifiant soigneusement.