Evolution D'une Population Animale

[groufumaco]

Bonsoir

Je doute de mes premiers résultats et je ne trouve pas les réponses aux questions 4-5-6.

Pourriez vous m'aider.

Merci d'avance.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

4) Il faut trouver le "x" qui est l'antécédent de 0.2 que tu cherches sur l'axe des y.

On lit , je crois, x=0.15

0.15 milliers soit 150 individus l'année "n" donnnent 200 individus l'année "n+1" (0.2 millier=200)

5) Tu cherches la droite horizontale y=0.3 ( elle est tracée ). Tu donnes l'intervalle qui contient tous les x de la courbe Cf situés au-dessus de cette droite y compris les abscisses des 2 points d'intersection de la droite et de Cf.

Réponse : f(x) 0.3 pour x[0.25;0.75] semble-t-il.

Pour x[0.25;0.75] sur une année donnée, l'année suivante , la poulation est supérieure ou égale à 0.3 millier d'individus.

6)

Le max de f(x) est 0.4 obtenu pour x=0.5

Si une année le nb d'individus est de 0.5 millier soit 500 individus, l'année suivante il sera de 0.4 miliier soit 400 indinvidus.

On ne dépasse jamais le nb de 400 individus l'année suivante lorsque le nb d'individus étudiés est compris entre 0 et 1 milier ( 0 et 1000 unités).

Prouver le max par le calcul :

f(x)=1.6x(1-x)

Tu dois être en 2nde et non en 3ème comme indiqué sous ton pseudo.

Pour montrer que 0.4 est bien le max de f(x) , on va prouver que :

f(x) 0.4 -->ligne (1)

soit :

1.6x(1-x) 0.4

On développe à gauche, on ramène le 0.4 à gauche et à la fin , on arrive à :

-1.6x²+1.6x-0.4 0

On divise tous les termes par -1.6 , ce qui donne ( On est obligé de changer en car on a divisé par un nb négatif) :

x²-x+0.25 0--->ligne (2)

On reconnaît l'identité : a²-2ab+b²=(a-b)² avec a=x et b=0.5 qui donne bien : -2ab=-2*x*0.5=-x

(2) devient donc :

(x-0.5)² 0

Un carré est toujours positif (ou nul ici pour x=0.5) donc la ligne (1) est vérifiée et on a prouvé que :

f(x) 0.4

[groufumaco]

Grand merci à vous PAPY BERNIE, vous me fûtes d'une grande aide.

[Papy BERNIE]

Grand merci à vous PAPY BERNIE, vous me fûtes d'une grande aide.