Démontrer Des Égalités

[Siobhan]

Bonsoir,

Je fais appel à vous car je n'arrive plus à avancer sur mon dm que je dois rendre demain

J'ai déjà fais une bonne partie mais je bloque vraiment sur quelques questions.

Voici l'énoncé :

6) Démontrer pour tout entier naturel n l'égalité entre n(n+1)(n+2)+(n+1) et (n+1)^3 (puissance 3)

7) Démontrer pour tout entier naturel n l'égalité entre n(n+1)(n+2)(n+3)+1 et [(n+1)(n+2)-1]²

8) On désigne par la lettre n un entier naturel quelconque. Ecrire en fonction de n les trois entiers naturels suivants.

9) On appelle carré parfait un entier égal au carré d'un autre nombre entier.

Exemple : 25 est un carré parfait; c'est celui de 5 car 25=5²

Interpréter le résultat de la question 7 par une phrase en français en utilisant l'expression "carré parfait".

Voilà, ce sont les 4 dernières questions sur lesquelles je suis coincée ... donc je compte vraiment sur vous pour m'aider car mon dm est pour demain

[Barbidoux]

6) Démontrer pour tout entier naturel n l'égalité entre n(n+1)(n+2)+(n+1) et (n+1)^3 (puissance 3)

n(n+1)(n+2)+(n+1)=(n+1)*(n(n+2)+1)=(n+1)*(n^2+2*n+1)=(n+1)*(n+1)^2=(n+1)^3

7) Démontrer pour tout entier naturel n l'égalité entre n(n+1)(n+2)(n+3)+1 et [(n+1)(n+2)-1]²

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n+1)*(n+1)(n+2)(n+3)-(n+1)(n+2)(n+3)+1

= (n+1)*(n+1)(n+2)(n+2+1)-(n+1)(n+2)(n+3)+1

= (n+1)^2*(n+2)^2+(n+1)*(n+1)(n+2)-(n+1)(n+2)(n+3)+1

= (n+1)^2*(n+2)^2+(n+1)(n+2)(n+1-(n+3))+1

= (n+1)^2*(n+2)^2+(n+1)(n+2)(n+1-n-3)+1

= (n+1)^2*(n+2)^2-2*(n+1)(n+2)+1

=((n+1)*(n+2)-1)^2

8) On désigne par la lettre n un entier naturel quelconque. Ecrire en fonction de n les trois entiers naturels suivants.

n, n+1, n+2, n+3

9) On appelle carré parfait un entier égal au carré d'un autre nombre entier.

Exemple : 25 est un carré parfait; c'est celui de 5 car 25=5²

Interpréter le résultat de la question 7 par une phrase en français en utilisant l'expression "carré parfait".

La somme du produit de 4 entiers successifs et de l'unité est le carré parfait du produit des deux nombres intermédiaires diminué de l'unité

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=((n+1)*(n+2)-1)^2

[Siobhan]

Merci beaucoup !