Démontrer Une Égalité

[brouillon]

Bonjour a tous, j'ai besoin d'aide pour faire un exercice, j'ai commencé mais je n'arrive pas à le terminer. Merci de votre aide !

B - A = (a-1) (a puissance 3 -1) / a² où A = a+1/a et B = a² + 1/a²

J'ai répondu :

d'une part :

B-A = (a²+ 1/a² ) - ( a + 1/a )

= a² + 1/a² - a - 1/a

= a² + 1/a² - a - 1/a

d'autre part :

(a - 1) (a puissance3 - 1) / a²

= a*a puissance3 - a * 1 - 1 * a puissance3 + 1 * 1 / a²

= a puissance3 - a - a puissance 3 + 1 / a²

[pzorba75]

B-A = (a²+ 1/a² ) - ( a + 1/a )

= a² + 1/a² - a - 1/a

= (a^4+1-a^3-a)/a^2=(a^4-a^3-a+1)/a^2=(a-1)(a^3-1)/a^2 CQFD.