Les Limites

[rapsa]

bonjour

j'ai un exercice a faire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp;

Voici l'exercice:

On définit pour tout réel x différent de 1 , f(x) = 2x² -3x+4 /( x-1)

On note C sa courbe associée dans un repère orthogonal ( O,i,j).

Determiner trois reel a ,b ,et c tel que pour tout réel x différent de 1:

f(x)= ax +b+ c/ (x-1)

2) En déduire que la courbe C admet, au voisinage de l'infini une asymptote oblique dont on précisera une équation.

3) Préciser la position relative des deux courbes.

4) Est-ce la seule asymptote à la courbe C ?

Merci

[pzorba75]

1

f(x) = (2x² -3x+4) /( x-1)=ax+c+c/(x-1)=[(ax+b)(x-1)+c]/(x-1)=[ax^2+(b-a)x-b+c]/(x-1)

a=2

b-a=-3 b=-1

-b+c=4 c=3

f(x)=2x-1+3/(x-1)

2

Les limites en +infty ou -infty sont lim(f(x)=2x-1 car 3/(x-1) tend vers 0

Donc lim [f(x)-(2x-1)]=0 et la droite 2x-1 est asymptote oblique à C.

3

Delta=(f(x)-(2x-1)=3/(x-1)

en -\infty delta est négatif donc C est sous l'asymptote

en -\infty delta est positif donc C est au-dessus de l'asymptote

4 la droite x=1 est asymptote verticale.

Au travail pour rédiger tout cela clairement en justifiant bien les positions de C par rapport aux asymptotes.