Maths

[afondsurlenet]

Bonjour , j'ai un problème avec plusieurs exercices a faire je n'y comprends rien du tout.

Exercice 1:

Determiner trois entiers consecutifs dont la somme est égale au produit ?

Exercice 2 :

Soit C la courbe d'équation y=1/x avex x > 0. M et N dont deux points de C d'abscisses respectives m et n calculez les valeurs exactes de m et n lorsque A est le milieu du segment [MN]

Exercice 3 :

Une ficelle longue de 20 centimètre est attachée à ses extrémités par 2 clous A et B distant de 13 cm.

Est il possible de tendre la ficelle de manière à ce que le triangle ABC soit rectangle en C .

Merci de m'aider .

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Bonjour , j'ai un problème avec plusieurs exercices a faire je n'y comprends rien du tout.

Exercice 1:

Determiner trois entiers consecutifs dont la somme est égale au produit ?

1er entier : a

2è : a + 1

3è : a + 2

S = 3a + 3

P= a(a+1)(a+2)

Résous S = P

Exercice 2 :

Soit C la courbe d'équation y=1/x avec x > 0. M et N dont deux points de C d'abscisses respectives m et n calculez les valeurs exactes de m et n lorsque A est le milieu du segment [MN]

L'abscisse du milieu est la demi somme des abscisses des points M et N.

L'ordonnée du milieu est la demi somme des ordonnées des points M et N.

Le point A étant milieu du segment MN, on peut écrire pour son abscisse : 2 =( x_M + X_N )/2

ou bien ( x_M + X_N )= 4 ===> x_N = 4- X_M.

Concernant l'ordonnée du point A qui vaut 1 :

(y_M + y_N )/2 =1

ou (1/x_M + 1/x_N) / 2 = 1 car M et N appartiennent à la courbe et leur ordonnée vérifie l'équation de la courbe.

1/x_M + 1/x_N = 2

Dans cette équation, je remplace x_N par la valeur en gras, extraite de la première équation :

1/x_M +1 / (4-x_M) = 2

Tu réduis au même dénominateur et tu obtiens : 4 / (x_M(4-x_M)) = 2

Après développement et après avoir tout fait passer à gauche, tu as l'équation :

-4x²_M + 8x_M -4 = 0

On peut diviser par 4 : -x²_M + 2x_M -1 = 0

Tu résous. On voit une racine évidente : x_M = 1 et d'après l"équation en gras, tu trouves que x_N = 3.

Si tu résous effectivement l'équation, tu trouves que 1 est une racine double.

Voila

Exercice 3 :

Une ficelle longue de 20 centimètre est attachée à ses extrémités par 2 clous A et B distant de 13 cm.

Est il possible de tendre la ficelle de manière à ce que le triangle ABC soit rectangle en C .

Tu peux écrire : AC + CB = 20 ===> AC = 20+-CB

Pythagore : AC² + CB² = 169

Remplaces dans la 2è expression AC² par 20- CB et essaie de résoudre.

Merci de m'aider .

[afondsurlenet]

Je suis paumé je comprends vraiment rien du tout aide moi stp

[Denis CAMUS]

1er exo :

J'appelle a le premier nombre.

Donc le suivant est a + 1 et celui d'après est a + 2.

Par exemple, si a = 10, alors 11 est bien 10 + 1 et 12 est bien 10 + 2.

Et la somme est a + a+1 + a + 2, soit 3a +3

Avec l'exemple numérique ou a = 10 :

10 + 11 + 12 = 10 +(10 + 1) + (10 + 2) =3*10 + 3.

Tu comprends jusque là ?

[afondsurlenet]

Oui Mais comment résoudre S=P ? la je pige rien pour la suite

[Denis CAMUS]

Comment écris-tu le produit de ces trois nombres ?

[afondsurlenet]

a(a+1)(a+2)

[Denis CAMUS]

Tu développes et tu égalises S et P.

Tu auras une équation du 3è degré. Dans ce genre de cas et vu ton niveau (Tu sors de 2^nde), tu essaies les racines évidentes, comme a = -1 ou 0 ou 1.

[afondsurlenet]

3x+3= x(x+1)(x+2)

3x+3 = (2x+x)(x+2) ?

[Denis CAMUS]

3x+3= x(x+1)(x+2)

3x+3 = (x²+x)(x+2)

[afondsurlenet]

3x+3 = (3x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x )

3x - 3x^3 - 2x^2 - x^2 -2 x = -3

x -3x^3 -3x^2 - 2x = -3

Ensuite je bloque

[afondsurlenet]

Alors quand je develloppe le tout sa donnera -x+x^3+3x^2-3 = 0

Ensuite ?

[Denis CAMUS]

3x+3 = (3x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x ) ===>3x+3 = (x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x )

3x - 3x^3 - 2x^2 - x^2 -2 x = -3 ===> 3x -x^3 - 2x^2 - x^2 -2 x -3 = 0

x -3x^3 -3x^2 - 2x = -3 ===> -x³ -3x²+x +3 = 0

Ensuite je bloque

[afondsurlenet]

ensuite on fait quoi?

[Denis CAMUS]

Je t'ai dis de voir s'il y a une ou plusieurs racines évidentes, comme x=-1 ou x = 0 ou x = 1.

Tu essaies ces valeurs et tu vois si ça annule l'expression.

[afondsurlenet]

...

[Denis CAMUS]

Mais plus précisément ,

[afondsurlenet]

cela marche avec x=-1 ensuite on fait quoi ?

[Denis CAMUS]

cela marche avec x=-1 ensuite on fait quoi ?

[afondsurlenet]

mais l'exercice c'est pas sa ?

[Denis CAMUS]

Ben si puisqu'il faut trouver les 3 nombres qui se suivent. Et il y a 3 solutions.

[Denis CAMUS]

Exo 3 :

Sur le chat on en était à (20 - CB)² + CB² = 169

400 - 40CB + CB² + CB² -169 = 0

2CB² - 40CB + 231 = 0

Tu calcules le discriminant :

S'il est >0 il y a deux solutions. S'il =0 il y a une solution double.

S'il < 0 il n'y a pas de solution.

A toi !