Exercice De Maths De Terminale S

[Miissmsl]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et j'ai quelques dificultés à le faire. Pourriez-vous m'aider svp?

Donc voici l'exercice.

Et mes réponses:

Exercice 1:

1) a) M' a pour affixe Z= (-1+2i)² + 2 (-1+2i) + 2 = (2i-1)² + 2 = 4i² - 4i +1 -2 +4i +2 = -3

b) zeR car Z= z² (eR) + 2 (eR) z (eR) + z (eR)

Ensuite je ne sais pas quoi conclure géométriquement donc je n'ai pas réussi la c)

2) a) Discriminant = 4 - 8 = -4

Deux solutions dans C:

z= (-2+i√4) / 2 = -1 + i

z= (-2 -i√4) / 2= -1 -i

b) M' = 0

M' a pour coordonnée (0;0)

Re(ZM') = 0 et Im (ZM') =0

(je ne suis pas sûr)

3) a) J'ai réussi à prouvé

b) M' sur axe abscisses < = > Im(ZM')=0

< = > 2y (x+1)=0

< = > y=0 ou x= -1

Or M a pour affixe z= x+iy

y=0 > M est sur l'axe des abscisses

x=-1 < = > M est une droite perpendiculaire à l'axe des ordonnées (mauvaise conclusion?)

4)

M' = M

Z = z

Z- z = 0

(z² + 2z + 2) (x+iy) = 0

Je développe?

Exercice 2:

i puissance 0 + i puissance 1 + i² + i puissance 3 + …. + i puissance 2010 + i puissance 2011

= i + i -1 -i +1 +i -1 -i …. + i (pas sûr du dernier)

= 2i + i

= 3 i?

Je vous remercie de votre aide.

Oups, j'ai oublié le sujet

[Boltzmann_Solver]

Bonjour missmsl,

Tu as un peu cherché, donc, je vais t'aider un peu aussi.

1)a) Juste.

b) Soit z dans R. Z appartient aussi à R comme produit et somme de réels.

c) La réciproque est fausse d'après le contre-exemple de la 1)a). (Tu vois bien que Z app à R pour z dans C)

2)a) Ok

b) Non, sers toi de la 2)a).

3)a) Remplace z par x+iy et développe (comme tu as fait pour la 1)a) mais dans un cas général). Tu retrouveras ce qui est demandé.

b) Le calcul est juste mais tu n'as pas répondu à la question qui te demande un ensemble de points.

4) Donc, il faut résoudre Z=z => z² + z + 2 = 0 (à toi de refaire le discriminant).

Exo 2 :

Il faut remarquer que i^n est une fonction circulaire de n. En effet, i = i^5.

Donc pour tout n de N, 1 = i^(4n) ; i = i^(4n+1) ; -1 = i^(4n+2) : -i = i^(4n+3)

En conclusion, somme de p = 0 à 2001 de i^p = somme de p = 0 à 500 i^(4p) + somme de p = 0 à 500 i^(4p+1) + somme de p = 0 à 499 i^(4p+2) + somme de p = 0 à 499 i^(4p+3) = somme de p = 0 à 500 1 + somme de p = 0 à 500 i + somme de p = 0 à 499 (-1) + somme de p = 0 à 499 -i = 1+i.

Voilou.

[Miissmsl]

Merci de votre réponse.

Concernant le 1) c) je n'avais pas remarquer que nous avions un contre exemple mais pour le b on en conclut quoi géométriquement ?

Ensuite pour le 2) b) les points d'affixes de M' c'est : -1+i +1+i donc c'est 2i ?

Le 3) a) j'ai réussi.

Mais je ne vois pas comment procéder pour le b)

Et puis pour le 4 pourquoi on resoud z^2 + z + 2. Ou est passé le coefficient multiplicateur (2) de z et ou est passé le z. Pourquoi résout on Z=0 ??

Et pour l'exercice 2, ça finis a p=2011 et pas 2001, ça fausse tout ?

[Boltzmann_Solver]

Pour la 2)b), c'est LES affixes. Pourquoi sommes tu ?

Pour la 3)b), par exemple pour y=0, tu peux avoir x quelconque. Donc, le sous ensemble défini par y=0 est l'axe des abscisses. Je te laisse finir le cas x=-1.

Pour 4), on résout Z = z => z²+z+2=0.

[Boltzmann_Solver]

Oups, l'exo 2. Tu as la méthode, tu peux corriger avec 2011. Mais dis toi bien que tu ne peux avoir que :

* 0

* 1

* i

* -i

*-1

* 1+i

[Miissmsl]

Pour le 2) b) je ne comprends pas ce qu'il faut faire, que dois-je faire?

Pour le 3) b) c'est ce que j'ai fait comme y=0 alors M est sur l'axe des abscisses.

Le 4) c'est donc:

Discriminant = 1 - 8 = -7

z= ( -1+i√7 ) / 2

z = (-1 -i√7) / 2

C'est ça?

Oups, l'exo 2. Tu as la méthode, tu peux corriger avec 2011. Mais dis toi bien que tu ne peux avoir que :

* 0

* 1

* i

* -i

*-1

* 1+i

[Boltzmann_Solver]

Pour la 2)b), je ne vois pas ce qui te bloque. Pour trouver les M'=O, tu as résolu Z=0 qui a deux solutions à savoir,

z1= (-2+i√4) / 2 = -1 + i

z2= (-2 -i√4) / 2= -1 -i

Donc, il existe deux points, M1 d'affixe z1 et M2 d'affixe z2. C'est tout.

Pour la 3)b), mea culpa, j'avais pas vu la fin (je suis sur un petit netbook...). Oui, c'est bien que tu as a dit. Mais tu peux simplement dire que l'ensemble des solutions est donné par l'union des droites y=0 et x=1.

4) Oui, c'est ça mais nomme tes points M3 et M4.

Exo n°2

On découpe la somme en multiple de 4.

0+1+2+3+4+5+6+7 = 0+4 + 1+(1+4) + 2+(2+4) + 3+(3+4)

Et comme i^4 = 1 ==> i^(4n) = 1. Donc par exemple, i^42 = i^(40)*i² = (i^4)^10*i² = 1^10*i² = -1. Cela simplifie les 4 sommes.

Comprends tu ?

[Miissmsl]

Pour le 1 b on conclut quoi géométriquement?

Concernant l'exercice 2 je vais essayer de faire même si je n'ai pas compris. Je vous présente ça tout a l'heure.

[Miissmsl]

Somme de p pour p= 0 allant jusqu'à p=2011 égal somme de 4p+11 pour p=0 allant jusqu'a p=500

Apres je suis bloquée :/