Dm 1Ere S

[Can_diice]

Bonjour, voilà un dm que j'ai à faire. Pourriez vous m'aider et/ou me corriger ? Merci

Exercice 1

On suppose que l'équation du second degré ax²+bx+c = 0 a deux racines distinctes.

1) Montrer que le produit P de ces racines est égal à c/a

x1*x2 = ((-b+b²-4ac)/2a)*((-b-b²-4ac)/2a)

Je n'arrive pas à simplifier.

2) Montrer que la somme de ces racines est égale à -b/a

x1+x2 = (-b+racinedelta)/2a + (-b-racinedelta)/2a

=-(2b/2a) = -b/a

3) On applique les résultats précédents :

a) Trouver une solution évidente de l'équation 5x²+13x-18=0. En déduire la deuxieme sans utiliser les formules du cours donnant les solutions de l'équation

5x²+13x-18=0

5x²+13=18

1 est solution de l'équation car 5*1+13=18

On sait que x1+x2 = -b/a = -13/5 = -2.6

donc x2 = -2.6-1=-3.6

On a x1=1 et x2=-3.6

b) Mêmes questions pour l'équation 7x²+20x+13 =0

7x²+20x+13 =0

7x²+20x = -13

-1 est solution de l'équation car 7*1+-20 = -13

On sait que x1+x2 = -b/a = -20/7

donc x2 = -20/7-x1

=-13/7

On a x1=-1 et x2 = -13/7

Exercice 2

Un numéro spécial du journal du lycée, destiné à financer une sortie scolaire, va bientot paraitre. Il faut en déterminer le prix de vente. Les jeunes rédacteurs réalisent une enquete dont les résultats sont les suivants.

Si le journal est vendu 1 euro, il s'en vendra 600 exemplaires.

Pour chaque augmentation du prix de 5 centimes, 40 exemplaires de moins seront vendus. Inversement, pour chaque baisse de prix de 5 centimes, 40 exemplaires de plus seront vendus.

sachant que le cout de fabrication d'un exemplaire est de 45 centimes, quel prix de vente choisir pour maximiser le bénéfice ? Quel est alors le bénéfice réalisé.

Ici je ne vois pas du tout par ou commencer.

Merci beaucoup

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Exo 1 :

C'est pas trop ça, niveau rédaction !

1) et 2) Soit P, le polynôme du second degré tel que P(x) = ax²+bx+c avec b,c dans R et a dans R*. Supposons que P ait au moins une racine. Donc il existe x1 et x2 te que P(x) = a(x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 dans R. (x1 et x2 peuvent être égaux).

En égalisant les deux expressions, on a : ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2)

=> ax²+bx+c = ax² - a*(x1+x2)*x + a*x1*x2

Par identification, on peut écrire que b = -a(x1+x2) et que c = a*x1*x2.

Donc, x1+x2 = -b/a et x1*x2 = c/a.

3)a) 5x²+13x-18=0 possède une racine évidente dans R qui est 1 car 5*1² + 13*1-18=0. En utilisant le produit des racines, on a x2*1 = -18/5.

b) Là encore, il vaut mieux utiliser le produit de racine, c'est plus rapide.

Je t'ai aidé sur un trou mais je ne pourrai pas continuer. Si quelqu'un d'autre peut continuer, ça serait bien .

Bonne fin de journée.

[Can_diice]

Merci pour ton aide.

Mais je ne comprends pas du tout comment passer de ça ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2) à

ça : ax² - a*(x1+x2)*x + a*x1*x2

Quelqu'un pourrait il m'aider pour le deuxième exo ?

Merci

[Boltzmann_Solver]

Merci pour ton aide.

Mais je ne comprends pas du tout comment passer de ça ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2) à

ça : ax² - a*(x1+x2)*x + a*x1*x2

Quelqu'un pourrait il m'aider pour le deuxième exo ?

Merci

[Can_diice]

Quelqu'un pourrait il m'aider pour le deuxième exo svp ?

Merci

Merci beaucoup

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Apparemment, c'est moi qui vais m'y coller.

Ton exo est surtout un exo de français.

On voit bien dans l'énoncé que la demande est une fonction affine du prix. Si D(x) est la fonction de demande, on peut écrire que D(x) = ax+b avec a et b dans R et x en centime. Tel que :

* D(100) = 100*a+b = 600

* a = -40/5 (le moins vient du fait que le demande diminue avec l'augmentation du prix).

Donc b = 600+40*100/5 = 600 + 800 = 1400 et on obtient, D(x) = 1440-40/5*x.

Peux tu à partir de là me donner la fonction bénéfice (défini comme la recette moins le cout) ?