X Et Y Tels Que X+Y=20 Et X*y=20

[Novaniva]

bonjour voilà tout est dans le titre, je doit trouver x et y tels que x+y=20 et x*y=20

mais bon je peut soit tester tout les possibilté, mais c'est pas pratique si le proffesseur nous en donne d'autre, j'aimerer savoir si il y avait une formulte t'elle que résoudre

x et y tels que x+y=z et x*y=z

ou une méthode rapide, et simple

merci, au contributeur!

[Novaniva]

oups oublier cité mon niveau sa vous orienteras peut être vers la méthode la plus adatpé, je débute en première S si

[Barbidoux]

dans une équation du second degré de type général a*x^2+b*x+c=0 qui admet deux racines x et x' (discriminant ∆>0) x+x'=-b/a et x*x'=c/a. On te donne x+y=20 et x*y=20 donc x et y sont solution de l'équation z^2-20*z+20=0 soit x=2* (5-2*√5) et y= 2*(5+√5) ou le contraire.

[Novaniva]

euh désoler mais j'ai rien compris.

d'ou sort le 5, le z, pourquoi -20*z vraiment désoler mais là

[Barbidoux]

Rappell de cours : dans une équation du second degré de type général a*x^2+b*x+c=0 qui admet deux racines x et x' (discriminant ∆>0) on démontre que x+x'=-b/a et x*x'=c/a.

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Si tu as une équation du second degré, d'une viable quelconque (q par exemple) comme q^2+2*q-1=0 dont le discriminant ∆>0 tu devrait savoir (c'est du cours et cela ne s'invente pas, cela s'apprend ):

- quelle admet deux racines dont la somme vaut -2 et le produit -1. Donc deux racines de signe contraire (produits des racines <0), la racine <0 ayant une valeur absolue supérieure à celle de la racine >0 (somme des racines <0)

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Ton problèmes est la réciproque de cette analyse.

On te donne x+y=20 et x*y=20 donc d'après ce que je t'ai dit précédemment x et y sont solutions d'un équation du second degré d'une variable quelconque (j'ai pris z car on utilise déjà les variables x et y) qui z^2-20*z+20=0. Là tu vois bien que dans cette équation la somme des racines vaut 20 et le produit vaut aussi 20 (cf. première partie). En résolvant ensuite cette équation on obtient les valeurs de ses racines qui sont les valeurs de x et y ce qui conduit à x=2* (5-2*√5) et y= 2*(5+√5) ou le contraire.