Suites

[derbyt]

Bonjour j'ai un exercice de devoir maison à faire pour demain sur les suites et je suis bloquée. Pouvez vous m'aider s'il vous plait.

L'énoncé est : la suite u définie par u1=2 et un+1= (2un-1)/un pour tout n supérieur ou égal à 1.

1) Calculer u2, u3 et u4 sous forme d'une fraction irréductible.

Donc j'ai trouvé u2=3/2 u3=4/3 et u4=5/4

2)A partir des résultats précédents, conjecturer l'écriture de un en fonction de n.

C'est ici mon problème je ne comprends pas comment on peut conjecturer cette suite. Est que cela signifie qu'il faut trouver la raison de la suite ? Et si c'est le cas comment la trouver vu qu'on ne sait pas si la suite est arithmétique ou géométrique ?

Merci d'avance pour votre aide

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Pour le 1), ok.

Pour le 2), conjecturer veut dire intuiter à partir de premiers résultats, un résultat plus général.

Tu as u1 = 2/1, u2 = 3/2, u3 = 4/3 et u4 = 5/4.

En t'inspirant de ces résultats, trouve moi deux fonctions f et g de n simples tel que un = f(n)/g(n) pour tout n de [|1,4|]. Cherche pas très loin.

[derbyt]

D'accord en faite la suite a une raison de -1/2 c'est ça ? donc ça voudrait dire que la suite un= uo + (-1/2)*n ??

[Boltzmann_Solver]

D'accord en faite la suite a une raison de -1/2 c'est ça ? donc ça voudrait dire que la suite un= uo + (-1/2)*n ??

[derbyt]

Bin au numérateur comme au dénominateur tu rajoutes 1. Je ne vois vraiment pas ce qu'on doit en déduire ...

[Boltzmann_Solver]

Tu as la fonction qui à n associe f(n) avec le tableau suivant :

n 2 3 4 5

f(n) 1 2 3 4

Tu ne vois pas comment trouver f(n) ? Je vais devoir partir donc, je te donne la solution. Tu as des droites, donc, f(n) = n+1 et g(n) = n.

Donc, tu peux conjecturer que un = (n+1)/n. Tout simplement.

[derbyt]

d'accord merci beaucoup je pense avoir compris

[Boltzmann_Solver]

Je t'en prie. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas. Quelqu'un d'autres y répondra (ou moi plus tard).