Etude De Fonctions

[Nova]

Bonjour

J'éprouve des difficultés à étudier ces deux fonctions ( analyse complète pour f , dérivée de f et sa dérivée seconde et finalement en déduire le Graphe de f)

( En fait avec mes calculs je n'arrive pas à avoir la fonction qui est représentée dans ma calculette...)

Première fonction :

(x exposant 3) divisé par [ ( x au carré) -1]

Deuxieme fonction :

Moins la racine carré de [ (x) * (x-3)* (x-3) ]

* = multiplié

Merci d'avance pour vos réponses

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1ère fonction :

f(x)=x³/(x²-1)

Les valeurs x=-1 et x=1 sont interdites

De la forme u/v avec :

u=x³ donc u ' =3x²

v=x²-1 donc v '=2x

f '(x)=[3x²(x²-1)-2x⁴] / (x²-1)²

Tu développes et tu arranges le numé . A la fin :

f ' (x)=[x²(x²-3)] / ( (x²-1)²

Donc f '(x) est du signe de (x²-3) qui est négatif entre les racines car le coeff de x² est positif.

Les racines sont x=-V3 et x=V3--->V=racine carrée.

x-------->inf.............-V3...........-1...............1...............+V3...........+inf

f '(x)---->.....+............0......-......||...-............||..........-......0.......+.......

f(x)----->.....c...........?.......d.....||......d........||........d.......?........c.........

c=croît et d=décroît

On ne demande pas les limites ?

lim f(x)=lim x³/x²=lim x=-inf

x-->-inf

lim f(x)=lim x³/x²=lim x=+inf

x-->+inf

Quand x tend vers -1- , le numé tend vers -1 et le déno vers 0 par valeurs positives donc :

lim f(x)=-inf

x-->-1

x < -1

Quand x tend vers -1+ , le numé tend vers -1 et le déno vers 0 par valeurs négatives donc :

lim f(x)=+inf

x-->-1

x > -1

Quand x tend vers 1- , le numé tend vers 1 et le déno vers 0 par valeurs négatives donc :

lim f(x)=-inf

x-->1

x < 1

Quand x tend vers 1+ , le numé tend vers 1 et le déno vers 0 par valeurs positives donc :

lim f(x)=+inf

x--> 1

x > 1

Voici le graph :

[Papy BERNIE]

2ème fonction :

f(x)=-V[x(x-3)(x-3)]

Il faut que la partie sous le radical soit > ou = 0 donc Df=[0;+inf[

f(x)=-V[x(x-3)²]

f(x)=-V[x(x²-6x+9)]

f(x)=-V(x³-6x²+9x)

La dérivée de Vu est : u'/2Vu.

Ici u= x³-6x²+9x donc u '=3x²-12x+9

f '(x)= (-3x²+12x-9) / 2V[x(x-3)(x-3)]

f '(x) est du signe du numé qui est positif entre les racines qui sont auss les racines de : -x²+4x-3 (j'ai mis 3 en facteur).

Ces racines sont x=1 et x=3

x--------->0............1.................3..................+inf

f '(x)----->......-........0........+.......0.........-.........

f(x)----->.......d........?........c.......?.......d...........

f(0)=0

f(1)=...

f(3)=....

lim f(x)=-inf

x--->+inf

Graph :