Produit Scalaire

[ten94]

bonjours, pourriez vous m'aider :

merci d'avance

[Barbidoux]

Exo 1

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(AB,IA)=Pi

|IA|=a/2

AB.IA= -a*a/2=-a^2/2

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(JB,AB)=0

|JB|=2*a

JB.AB=a*2*a=2*a^2

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L est barycentre de (A,-2) et B(,5) ==> -2*LA+5*LB=0

==> -2*LB-2*BA+5*LB=0 ==> 3*LB=2*BA ==> LB=2*BA/3

==> AB*LB=AB*2*BA/3= -(2/3)*a^2

[Barbidoux]

Exo 2

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AB.AC= |AB|*|AC|*Cos(AB,AC)= |AB|*|AC|*Cos(BAC)

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BC=BA+AC ==>

BC^2=(BA+AC)^2=BA^2+AC^2+2*|BA|*|AC|*Cos(BA,AC)

=BA^2+AC^2-2*|BA|*|AC|*Cos(AB,AC)

==> Cos(BAC)=Cos(AB,AC)=(BA^2+AC^2-BC^2)/(2*|BA|*|AC|)

BAC=ArcCos((BA^2+AC^2-BC^2)/(2*|BA|*|AC|))=ArcCos((9+25-36)/(2*3*5))=93,82°

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DE.DF=|DE|*|DF|*Cos(DE,DF)=|DE|*|DF|*Cos(EDF)

EF=ED+DF

EF^2=(ED+DF)^2=ED^2+DF^2+2*|ED|*|EF|*Cos(ED,EF)=ED^2+DF^2-2*|ED|*|EF|*Cos(DE,EF)

EF^2=5^2+3^2-2*5*3*Cos(65)=21,32

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Calculs à vérifier

[ten94]

Ok merci, je vais m'y mettre. Pour l'exo 3, pourriez vous me donner quelque pistes de recherches ? Merci encors ^^

[Barbidoux]

MA^2 + MC^2 = MA.MA + MC.MC = (MB+BA).(MB+BA) + (MD+DC).(MD+DC)= MB^2 + 2*MB.BA + BA^2 + MD^2 + 2*MD.DC + DC^2= MB^2 + MD^2 + BA^2 + DC^2 + 2 (MB.BA - MD.CD)

ABCD est un rectangle, donc AB = DC et BA = CD ==> BA^2 = DC^2 et 2 (MB.BA - MD.CD) = 2 (MB.BA - MD.BA)

MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2 + BA^2 + AB^2 + 2 (MB.BA - MD.BA) = MB^2 + MD^2 + 2BA^2 + 2BA.(MB - MD)

= MB^2 + MD^2 + 2BA^2 + 2BA.DB = MB^2 + MD^2 + 2BA^2 + 2BA.(DA+AB) = MB^2 + MD^2 + 2BA^2 + 2BA.DA + 2BA.AB

BA est perpendiculaire à DA, donc BA.DA = 0.

MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2 + 2BA^2 + O - 2BA.BA = MB^2 + MD^2 + 2BA^2 - 2BA^2 = MB^2 + MD^2

[ten94]

Bonjours, J'ai une question ! Comment, dans l'exo 1;

(AB,IA)=Pi ?

merci

[Barbidoux]

Bonjours, J'ai une question ! Comment, dans l'exo 1;

(AB,IA)=Pi ?

merci