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Dm Math (Probabilités + Graphes)


cedricc

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Posté(e)

Bonjour tout le monde,

J'ai un DM à rendre en Spé pour le 17 mai et j'ai quelques problèmes sur un exercice ! Voici l'énoncé avec ce que j'ai réussi à faire :

Partie A:

s'il fait sec aujourd'hui, alors il fera encore sec demain avec la probabilité 5/6, donc il fera humide demain avec la probabilité 1/6.

S'il fait humide aujourd'hui, alors il fera encore humide demain avec la probabilité 2/3.

Nous sommes dimanche et il fait sec.

1) construire un arbre de probabilité représentant la situation de dimanche a mercredi

Ca c'est bon !

2) en déduire la probabilité des évènements suivants:

J: "il fera sec lundi, mardi et mercredi"

là je trouve (5/6)^3

K:"il fera sec mardi"

P(k) = (5/6)² + 1/6 * 1/3 = 3/4

et ensuite

L: "il fera humide mercredi"

et là : (5/6*5/6*1/6)+(5/6*1/6*2/3)+(1/6*1/3*1/6)+(1/6*2/3*2/3) = 17/72 (mais je pense que c'est faux !)

Partie B:

1. On note :

-Sn la probabilité pour que le jour n il fasse sec

-Hn la proba pour que le jour n, il fasse humide

-Pn la matrice (Sn Hn) traduisant l'état probabiliste du temps le jour n

déterminez une relation entre Sn et Hn

Je pensais à Sn = 1 - Hn et Hn = 1 - Sn ?

2. a) si 1er dimanche est le jour correspondant à n=0, donner la matrice associée à l'état initial du temps

P(0) = (S0 H0) = (1 0)

b) décrire l'évolution de cet état à l'aide d'un graphe probabiliste

Ca c'est bon wink.gif !

3) la matrice M de ce graphe est M =

5/6 1/6

1/3 2/3

a) Déterminer M²

Ca c'est bon aussi avec la calculatrice y'a pas trop de mal ^^

b) expliquer comment retrouver à l'aide de la matrice M la situation du mardi dans la partie A

Je ne sais pas ! Peut-être se servir de M² ou calculer M^3 ?

4)a) déterminer l'état stable associé à l'évolution météorologique

Il faut utiliser P = P*M ?

b) en déduire, qu'à long terme, la probabilité qu'il pleuve un certain jour est 1/3

Vu que je suis bloqué à la a) je ne peux pas le faire ...

Merci d'avance pour votre aide et je m'excuse devant la longueur de l'exercice ;)

Bonne soirée.

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonsoir,

Commentaires : il y a eu de l'idée mais s'il te plait rédige et ne soit pas trop paresseux ! Nous, ça nous permet d'aller plus vite pour vous aider mais surtout, ça nous permet de voir, là, où vous péchez !$

Correction : /applications/core/interface/file/attachment.php?id=8877">main.pdf. Il se peut qu'il y ait des fautes d'orthographe. N'hésite pas à me le dire.

Cordialement.

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=8877">main.pdf

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