ten94 Posté(e) le 2 mai 2011 Signaler Posté(e) le 2 mai 2011 Bonjours, nous avons un DM de maths pour la rentrer et nous n'arrivons pas à le finir. Pouvez vous nous aidez ? voire document ci joins : nous avons fait la 1ere partie. Pour la 2ème, on comprend pas grand chose ! POUVEZ VOUS NOUS AIDER ??? Si vous voulez on peut aussi vous joindre la figure obtenu : dites le nous !! merci d'avance
ten94 Posté(e) le 2 mai 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 2 mai 2011 je récapitule ce qu'on a trouvé : 2ème partie : 1) a) donc kn+1 est bien supérieur ou égal à1 (on a réussi a le prouvé b) On a aussi démontré que kn+1 est < ou égal à kn² c) on a démontrer par l'absurde que kn ne vaut jamais 1. Et on a vraiment besoin d'aide pour le 2)....................... AIDEZ NOUS SVP !! voila la figure :
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 3 mai 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 mai 2011 --------------------------- 1ère partie --------------------------- k1=√((10-1)^2+1)=√82 k2=√((√82-1)^2+1) ----------- kn+1=√((kn-1)^2+1) suite décroissante qui tend vers 1 --------------------------- 2ème partie --------------------------- 1-------------- non (kn-1)^2+1 >1 ==>√((kn-1)^2+1) >1 donc aucun terme kn ne peut être < 1 ---------------- (kn+1)^2=(kn-1)^2+1=kn^2-2*kn+2 ==> (kn+1)^2-kn^2= -2*kn+2 ==> kn+1-kn=2*(1-kn)/(kn+1+kn) or (kn+1+kn)>0 et kn>1 ==> kn+1-kn <0 ==> kn est une suite déroissante 2--------------- kn-un=1 kn est decroissante donc un l'est aussi kn>1 ==> un>0 la suite un est à termes >0 ------------------ un=kn-1 un+1=kn+1-1 ==> un+1-un=kn+1-kn un+12-un2=(kn+1-1)^2-(kn-1)^2 =kn+12-kn2-2*kn+1+2*kn or kn+12-kn2= -2*kn+2 ==> un+12-un2= -2*kn+2 -2*kn+1+2*kn=2*(1-kn+1)= -2*un+1 ==>un2-un+12= 2*un+1 ==> 2*un+1 <un2 ==> un+1 <un2/2 -------------------- un<1 ==> kn<2 ce qui se produit pour n=10 (voir au début calcul des 20 premiers termes de kn). Ensuite comme un+1 <un2/2 on en déduit que un converge vers 0
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