Exo De Maths Terminale Stg

[Anaiis]

Bonjour, je dois faire un Dm que j'ai commencé mais il ne me reste que 3 petites questions que je n'arrive pas à réaliser.

J'aurais donc voulu de l'aide pour y arriver.

Quelques informations à savoir :

L'entreprise Boss; pour un emploi commençant le 1er janvier 2005 : propose un salaire mensuel initial de 1180€ et augmente chaque 1er janvier de 12€ ( pour moi c'est une suite arithmétique)

L'entreprise Rapido ; pour un emploi commençant le 1er janvier 2005 : propose un salaire mensuel initial de 1027.50€ et augmente chaque 1er janvier de 3.5% ( pour moi c'est une suite géométrique)

Voici l'énoncé:

pierre veut comparer les cumuls des salaires proposés par les deux entreprises sur n années.

1. Calculer en fonction de n :

a) u0+u1+u2+u3+u4+..+un-1

b) v0+v1+v2+v3+v4+..+vn-1

2. Compléter

n 5 6 7 8

u0+u1+u2+u3+u4+...+un-1 .. .. .. ..

v0+v1+v2+v3+v4+...+vn-1 .. .. .. ..

( à la base c'est un tableau, il faut remplir les pointillés )

3. En quelle année, pour la première fois, le cumul des salaires de l'entreprise Rapido dépassera-t-il le cumul des salaires de l'entreprise Boss ?

Voilà, j'espère avoir une réponse rapide.

merci d'avance.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

a)

U_n , c'est l'entreprise Boss , je suppose et c'est bien une suite arithmétique de 1er terme : U₀=1180 et de raisno : r=12.

Ton cours dit que la somme de n termes ( ce qui est le cas quand on calcule : u0+u1+u2+u3+u4+..+un-1) est :

S=n * (1er terme + dernier terme) / 2

1er terme = 1180

dernier terme=1180+12n

S=n(1180+1180+12n)/2

S=n(1180+6n) ou S=6n²+1180n

b) Pour Rapido , c'est bien une suite géométrique de 1er terme : V₀=1027.50 et de raison q=(1+3.5/100) soit q=1.035

Ton cours dit que la somme de n termes est alors : S=1er terme * (1-q^{nb de termes})/(1-q)

Donc S=1027.5 * (1-1.035ⁿ)/(-0.035)

2) Je ne vois pas ce qu'il faut compléter.

3)

Il faut résoudre :

1027.5 * (1-1.035ⁿ)/(-0.035) > n(1180+6n)

ou :

1027.5 * (1-1.035ⁿ)/(-0.035) > 6n²+1180n

Moi, je procéderai par tâtonnements en rentrant ces 2 expressions dans ma calculatrice avec :

départ : 1

pas : 1

ou mieux : j'utiliserai un tableur.

Je trouve au bout de 13 ans donc 2005+13=....

...sauf inattentions.....

[Anaiis]

Merci beaucoup pour votre aide.

A bientôt.