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Dérivée


rosmine

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Posté(e)

Une entreprise fabrique des boîtes de rangement. q est un nombre entier de centaines de boîtes fabriquées et vendues en un mois.

On admet que le bénéfice net en centaines d'euros B(q) est donné par :

B(q)=-q2+94q-445.

1.ETUDE D'UNE FONCTION

BONJOURS ESQUE UNE PERSONNE PEU M'aider a faire cet exercice merci

Soit la fonction f définie pour x appartenant à l'intervalle [10;70] par f (x)=-x2+94x-445.

a. Soit f ' la fonction dérivée de f. Calculer f' (x).

b. Etudier le signe f' (x)

c.Construire le tableau de variation de f

d.Tracer la représentation graphique de la fonction f

c. Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) SUPERIEUR EGAL 1500 en laissant apparent les traits de construction nécessaire.

2.Exploitation pour l'étude du bénéfice

a. En utulisant l'étude de la variation de la fonction précédante

-Déterminer le nombre de centaines de boîtes qu'il faut vendre pour obtenir un bénéfice maximal.

- Quel est en centaines d'euros le montant du bénéfice maximal ?

B. En utilisant la courbe représentative de la fonction précédente déterminer graphiquement à quel intervalle doit appartenir le nombre de centaines de boites pour que le bénéfice soit supérieur ou égal à 1500euros.

  • E-Bahut
Posté(e)

Une entreprise fabrique des boîtes de rangement. q est un nombre entier de centaines de boîtes fabriquées et vendues en un mois.

On admet que le bénéfice net en centaines d'euros B(q) est donné par :

B(q)=-q2+94q-445.

1.ETUDE D'UNE FONCTION

Soit la fonction f définie pour x appartenant à l'intervalle [10;70] par f (x)= -x^2+94x-445.

a. Soit f ' la fonction dérivée de f. Calculer f' (x).

f'(x)=-2*x+94

b. Etudier le signe f' (x)

c.Construire le tableau de variation de f

x...................................47........................

f'(x).........(+)................(0)..........(-)...........

f(x).....crois...............Max.......decrois

d.Tracer la représentation graphique de la fonction f

c. Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) SUPERIEUR EGAL 1500 en laissant apparent les traits de construction nécessaire.

f(x) >= 1500 ==> 30,8 <= x <= 63,2

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2.Exploitation pour l'étude du bénéfice

a. En utulisant l'étude de la variation de la fonction précédante

-Déterminer le nombre de centaines de boîtes qu'il faut vendre pour obtenir un bénéfice maximal.

Réponse : maximum de f(x) ==> 4700 boites

- Quel est en centaines d'euros le montant du bénéfice maximal ?

f(47)=1764 ==> bénéfice maximal =1764*100=176400 €

B. En utilisant la courbe représentative de la fonction précédente déterminer graphiquement à quel intervalle doit appartenir le nombre de centaines de boites pour que le bénéfice soit supérieur ou égal à 1500euros.

le bénéfice est supérieur ou égal à 1500 euros lorsque 30,8 <= x <= 63,2

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