Exercices Sur Les Barycentres + Proba 1Ère S :)

[baabou]

Bonjour à tous,

J'aurai besoin d'aide pour deux petits exos de Maths sur les barycentres, toute aide sera la bienvenue. Merci

Exercice 1:

ABCD est un quadrilatère, I le milieu de [AC] et J le milieu de [bD].

K est le point tel que KA= -2KB, L le point tel que LC= -2LD et M le milieu de [LK].

Le but de l'exercice est de démonter que les points M,I,J sont alignés et de donner la position de M sur la droite (IJ).

1. a) Justifier l'existence du barycentre G des points pondérés (A, 1), (B, 2), (C, 1) et (D, 2)

b) En regroupant les points de différentes façons, montrer que G appartient aux droites (KL) et (IJ).

2. Démontrer que G est en M, que M,I,J sont alignés et donner la position de M sur (IJ)

3. Faire une figure soignée où tous les points considérés sont reportés.

Exercice 2:

Dans un repère du plan, on donne les points A (0 ; 1), B (1 ; 0), C (-1 ; 0)

1. a) A quelle condition le barycentre de G de (A, 1), (B, b) et (C, c) existe-il ?

b) Calculer alors les coordonnées de G.

2. Le couple ( b ; c) est obtenu de la manière suivante: b est le résultat du premier jet d'un dé dont les faces sont numérotées -3, -2, -1, +1, +2, +3 ; c'est le résultat du deuxième jet du même dé. Chaque couple à la même probabilité d'apparition.

Quelle est la probabilité pour que (A, 1), (B, b), (C, c) admettent un barycentre un barycentre G:

a) d'ordonnée 1 ?

b) d'abscisse 0 ?

c) qui appartient à l'un des axes du repère ?

Merci par avance

[pzorba75]

Bonjour à tous,

J'aurai besoin d'aide pour deux petits exos de Maths sur les barycentres, toute aide sera la bienvenue. Merci

Exercice 1:

ABCD est un quadrilatère, I le milieu de [AC] et J le milieu de [bD].

K est le point tel que KA= -2KB, L le point tel que LC= -2LD et M le milieu de [LK].

Le but de l'exercice est de démonter que les points M,I,J sont alignés et de donner la position de M sur la droite (IJ).

1. a) Justifier l'existence du barycentre G des points pondérés (A, 1), (B, 2), (C, 1) et (D, 2)

b) En regroupant les points de différentes façons, montrer que G appartient aux droites (KL) et (IJ).

2. Démontrer que G est en M, que M,I,J sont alignés et donner la position de M sur (IJ)

3. Faire une figure soignée où tous les points considérés sont reportés.

Voici pour l'exercice 1 une correction complète.

Exercice 2:

Dans un repère du plan, on donne les points A (0 ; 1), B (1 ; 0), C (-1 ; 0)

1. a) A quelle condition le barycentre de G de (A, 1), (B, b) et (C, c) existe-il ?

b) Calculer alors les coordonnées de G.

2. Le couple ( b ; c) est obtenu de la manière suivante: b est le résultat du premier jet d'un dé dont les faces sont numérotées -3, -2, -1, +1, +2, +3 ; c'est le résultat du deuxième jet du même dé. Chaque couple à la même probabilité d'apparition.

Quelle est la probabilité pour que (A, 1), (B, b), (C, c) admettent un barycentre un barycentre G:

a) d'ordonnée 1 ?

b) d'abscisse 0 ?

c) qui appartient à l'un des axes du repère ?

Pour la suite , un petit peu de patience ou de réflexion en cherchant tout seul la solution.

Merci par avance

[baabou]

Merci beaucoup pour votre reponse, je vais essayer de faire le deuxième seule

Bon dimanche à vous.

[pzorba75]

Merci beaucoup pour votre reponse, je vais essayer de faire le deuxième seule

Bon dimanche à vous.

[baabou]

Merci beaucoup pour votre reponse, je vais essayer de faire le deuxième seule

Bon dimanche à vous.

[baabou]

Bonjour je voulais savoir d'ou provient le "2GK" du corrigé que vous avez fait de la question 1. b) s'il vous plait ?

GA + 2GB +GC + 2GD =0

GK +KA + 2(GK +KB) +GL +LC + 2(GL + 2GK +LD) =0

[pzorba75]

Bonjour je voulais savoir d'ou provient le "2GK" du corrigé que vous avez fait de la question 1. b) s'il vous plait ?

GA + 2GB +GC + 2GD =0

GK +KA + 2(GK +KB) +GL +LC + 2(GL + 2GK +LD) =0

C'est une erreur, il faut lire ce qu'aurait écrit le brave Chasles soit : vec{GD}=\vec{GL}+\vec{LD}

Je n'ai pas le temps aujourd'hui de revoir mon document, espérant que ce n'est qu'une coquille lors de la rédaction avec Latex.

SI ce n'est pas le cas, je m'y remettrai demain.

Avec mes excuses.

[baabou]

D'accord, je voulais juste etre sure d'avoir compris. Ne vous inquietez pas, c'est à moi de vérifier de toute façon, vous m'avez déja beaucoup aidé.

Merci et bonne journée