Encadrement Carré

[celinex57]

Bonjour, j'ai terminé mon exercice mais je voudrai savoir si il est juste ?

a) -3,5 x² -1

(-3,5)² => x² => (-1)²

12,25 => x² => 1

1 x² 12,25

b) 0,5 x² 2,5

0,5² x² 2,5²

0,25 x² 6,25

c) -3 x² 2

(-3)² => x² => 2²

9 => x² => 4

4 x² 9

d) -10(puissance 6) x² 0

(-10 puissance 6)² => x² => 0²

10puissance 12 => x²=> 0

0 x² 10puissance 12

[Boltzmann_Solver]

Bonjour, j'ai terminé mon exercice mais je voudrai savoir si il est juste ?

a) On sait que, -3,5 x -1

=> (-3,5)² => x² => (-1)² par composition par la fonction carré et comme celle-ci est monotone décroissante sur cet intervalle on renverse l'inégalité

=> 12,25 => x² => 1

=> 1 x² 12,25

b) On sait que, 0,5 x 2,5

=> 0,5² x² 2,5² par composition par la fonction carré et comme celle-ci est monotone croissante sur cet intervalle on renverse l'inégalité

=> 0,25 x² 6,25

c) On sait que, -3 x 2

Cet intervalle n'est pas monotone par la fonction carré, donc, il faut découper cet intervalle suivant des intervalles monotones.

Soit, -3 x 0 U 0 x <=2. Sur le premier intervalle x² est monotone décroissance, donc on obtient (-3)² => x² => 0² et pour le second, la fonction x² est monotone croissante, donc, on peut composer sans soucis. 0² x² 2²

=> 0 x² 9 U 0 x² 4

0 x² 9.

d) -10(puissance 6) x² 0

(-10 puissance 6)² => x² => 0²

10puissance 12 => x²=> 0

0 x² 10puissance 12