Problème De Synthèse N°1

[catherine274]

Bonjour,

Je suis maman d'une adolescente de 3ème, et je ne peux lui expliquer les maths, car je suis gauchère contrariée. Je n'ai donc pas la logique des maths (surtout en géométrie).

Elle a un grand dm pour mardi.

Le solide ci-contre est formé d'un pavé et d'une pyramide. Les mesures sont toutes exprimées dans la même unité. (j'ai mis le solide, en pièce jointe, je ne sais pas s'il va apparaître dans le message).

- Ecrire en fonction de x l'aire de la base de la pyramide. Développer l'expression trouvée.

- Ecrire en fonction de x le volume du solide. Développer et réduire l'expression trouvée.

- Montrer que pour x = 3, le solide a un volume égal à celui d'un pavé de dimensions : 7x5x3

Merci à ceux qui voudront bien m'aider.

Cordialement.

Catherine

[catherine274]

graphique pour dm ci-dessus

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir madame,

Concernant l'exo en lui même, il ne devrait pas trop posé de soucis à votre fille. Pour peu qu'elle révise ses formules sur les aires et volumes (souvent non connues des élèves même en S). Chose aisément trouvable sur le net.

Note pour le sujet, c'est un pavé droit et non un pavé par analogie aux prismes. En effet, un pavé est un prisme à base rectangulaire. Et de facto, un pavé droit est un prisme droit à base rectangulaire. Il faut forcement qu'il soit droit pour que l'exo soit faisable. De plus, on travaillera en unité réduite (c'est à dire que l'on a divisé par une unité de longueur quelconque qui permet de s'affranchir du problème des unités.

1) La base est un rectangle, dont je vous rappelle que la formule de l'aire est L*l, où l est la largeur et L est la longueur. Donc, A(x) = 3(x+2) = 3x+6. Donc, l'aire est une fonction affine de x.

2) Là encore, une simple application des formules du cours sur les volumes. Il faut savoir que le volume d'un pavé droit est donne par L*l*H où L,l toujours pareil et H est la hauteur (une hauteur est une longueur perpendiculaire à la base). Pour une pyramide, on a la formule, B*H/3 où B est la surface de la base de la pyramide. Donc, on trouve un volume V(x) = Vpt(x) + Vpy(x) = A(x)*Hpt + 1/3*A(x)*Hpy = A(x)*(Hpt + Hpy/3) = 3(x+2)*(6+(3x-6)/3) = 3(x+2)(6+x-2) = 3(x+2)(x+4).

Je vous laisse développer et réduire (quand je dis vous, je parle de votre fille en priorité).

3) Si x=3, on a V(3) =3*(3+2)*(3+4) = 3*5*7. CQFD.

Je vais me permettre un petit commentaire. A titre personnel, je n'aime pas trop corriger les devoirs des élèves qui ne propose rien. Et en principe, j'applique aussi cette règle aux parents de passage (sinon, il serait facile de se faire passer pour un parent). Mais surtout, il ne serait pas plus simple qu'elle nous pose ses questions ? En effet, il est important de passer du temps avec ses enfants et les devoirs sont un bon moment, j'imagine. Mais, il y a le risque qu'elle n'apprenne pas à penser par elle même, chose qu'on commencera à lui demander l'année prochaine. C'est d'ailleurs pourquoi beaucoup de bons élèves de collège chutent en seconde et d'autres très moyen, deviennent très bon. A titre personnel, ma mère a essayé de m'aider en français, matière de toutes mes hantises, vu que j'étais nul aussi bien en écriture (orthographe, grammaire, style), qu'en littérature. Mais à force de m'aider (de manière assez unilatérale). Je suis devenu paresseux dans cette matière. Quand je dis paresseux, c'est pas négliger mon travail, je le faisais et il me prenait beaucoup de temps. Mais faire un travail sans aucun investissement intellectuel fort, car ne sachant pas penser dans cette discipline. Je vous dis ça car la troisième est surement la dernière année où elle peut se former aux bases qui risquent de lui faire défaut au lycée.

Cordialement.

BS.

PS : En quoi être gaucher contrarié, est-ce un handicap pour la pratique des maths ? La logique, ça s'apprend. Il n'y a rien d'innée là-dedans. Ca fait partie des premiers cours de prépa^^.