Dm Sur Le Tronc De Cône

[Yasmine54]

Bonjour, j'ai un dm pour demain et je n'ai vraiiiiiiiiiiiiiiiiment rien compris pouvez vous m'aider s'il vous plaaaaaaiiiiiie ! Alor svouci mon sujet :

La figure ci-dessus représente un tronc de cone issu d'un cone de sommet S dont la partie haute a été enlevée en coupant le cône à l'aide d'un plan parallèle à la base.

On donne les longueurs : OA = 4cm, O' A' = 2cm et OO' = 3cm

1.montrer que SO = 6cm et calculer le volume du troc de cône.

2. Calculer la génératrice SA et le périmétre de la base de rayon 4cm

3. On veut réaliser le patron du tronc de cône : calculer l'angle du secteur circulaire

4. Construire le patron du tronc de cône avec ses deux bases .

Je vous ai joint le trone de cône, je n'ai pas reussi a réecrire les lettre avec painte alors je vous les fait part ici : En haut au centre c'est O' a gauche il ya A' en dessous A et a gauche de A, O .

Merciiiiiiiiiii d'avance

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Pourtant, il n'y a rien de outrageusement compliqué (tout est niveau 3ème). Enfin, c'est ainsi.

1) Dessine le triangle SOA. Que peux tu nous dire du lien entre les droites OA et O'A' ?

A partir de cette propriété, tu auras un théorème qui te permettre de calculer SO.

Rappelle nous la formule du volume d'un cône de révolution ?

[Yasmine54]

Merci,

Alors J'ai dessiné le triangle SOA, Les droite OA et O'A' Sont paralléle ? je ne trouve pas la propriété !

v= 1/3 x B x H ?

[Yasmine54]

????????

[Boltzmann_Solver]

Merci,

Alors J'ai dessiné le triangle SOA, Les droite OA et O'A' Sont paralléle ? je ne trouve pas la propriété !

v= 1/3 x B x H ?

[Boltzmann_Solver]

La correction...

1) Dans le triangle SOA, (O'A') // (OA). Donc, d'après le théorème de Thalès, on a : SO'/SO = O'A'/OA = SA'/SA

De plus, S,O'O sont alignés, donc SO = SO' + O'O. Donc, SO = SO'*OA/O'A' = (SO-OO')*OA/O'A'.

SO(1-OA/O'A') = -O'O*OA/O'A'

=> SO = O'O*OA/(O'A'*(OA/O'A'-1)) = 3*4/(2*(4/2-1) = 3*4/(2*1) = 6 cm. CQFD.

Le volume d'un cône de révolution est en effet, V = B*H/3 où B est est la surface de la base et H est la hauteur. Appliqué au problème, on trouve,

V = pi*OA²*SO/3 = pi*4²*6/3 = 32*pi cm³

2) Dans le triangle SOA rectangle en O par définition de la hauteur. On peut appliquer le théorème de Pythagore, qui dit que : SA² = SO² + OA² ==> SA = sqrt(6²+4²) = sqrt(36+16) = sqrt(52) = sqrt(2*26) = sqrt(2*2*13) = 2*sqrt(13) cm.

D'après la formule du périmètre, la base à un périmètre P, P = 2*pi*OA = 8pi cm.

3) Tu dois savoir que le patron d'un cône est défini par un disque de la base et d'une portion de cercle pour former le cône.

Tu sais que le périmètre d'une portion de disque est proportionnelle à l'angle car P = 2*pi*r. Donc, il suffit d'égaliser les périmètres de la base et de la portion de disque pour trouver l'angle.

P = r*thêta (en radian).

=> 8pi = SO*thêta

=> 8pi = 6*thêta

=> thêta = 4pi/3 = 240°

4) Regarde le patron donné par Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/C%C3%B4ne_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29