Les Suites Numériques

[Manon.]

Bonjour

j'ai ce devoir maison a faire , étant donner que je n'ai pas la leçon , je patauge encore plus !

Merci de m'aider afin que je puisse avancer !

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Manon,

Placement S :

1) S1 = S0 + 0.06*S0 = 1.06*S0 = 5300

S2 = S0 + 2*0.06*S0 = 1.02*S0 = 5600

2) On sait que le capital est augmenté de 6 % du capital initial. Soit pour n appartenant à N définissant l'année 2002+n, Sn+1 = Sn + 0.06*S0 = Sn + 0.06*S0 = Sn + 300. CQFD.

3)

a) S3 = S2 + 300 = 5900 et S4 = S3 + 300 = 6200

b) S1 = S0 + 1*300 ; S2 = S0 + 2*300 ; S3 = 3*300 ; S4 = S0 + 4*300

c) On peut conjecturer que Sn = S0 + 300n (Ca se démontre facilement, cf, suite géométrique.

d) S20 = S0 + 20*300 = 5000 + 6000 = 11000.

Placement C :

Le raisonnement est le même. Essaye de nous proposer quelque chose.

[Manon.]

Merci, mais je ne comprend pas pour le 1) , comment ont passe de S0 + 0.06*S0 à 1.06*S0 = 5300 pour s1 et S0 + 2*0.06*S0 à 1.02*S0 et qui une fois calculer donne 5100 et 5600 pour s2 ?

[Manon.]

Pour le placement C je proposerai:

1) C1= C0+0.05*C0=5250 puis C2=C0+2*0.05*C0=5500

2) Cn+1 = Cn+0.05*C0 = Cn+250

3)

a) C3=C2+250=5500+250=5750 puis C4=c3+250=5750+250=6000

b) C1=C0+1*250 , C2=C0+2*250 , C3=C0+3*250 , C4=C0+4*250

c) Cn= C0+250n

d) C20= C0+20*250=5000+5000=10000

[Boltzmann_Solver]

Bonjour Manon, (la politesse est toujours de bon aloi, même sur le net)

Concernant ta question, c'est la traduction de l'énoncé. Donc, c'est du français, dans le sens en lisant l'énoncé, la réponse est dedans !

Citation : "Le placement S est à intérêts simples au taux annuel de 6% : le premier janvier de chaque année, le capital est augmenté d'une somme fixe égale à 6% du capital initial."

On sait que le placement commence en janvier 2012. Donc, l'année n=0, correspond à l'année 2012 et on définit l'année m(n) comme, m(n) = 2012 + n.

Sa traduction, Prenons une année m(n+1), on a au 1er janvier le capital S_(n+1) = S_n (le capital de l'année précédente, soit m(n)) + 0.06*S_(0) (6% du capital initial).

C'est tout. Comprends tu .

Le placement C est entièrement faux (il y a des bonnes réponses, mais ce sont des accidents). Là, tu m'as refait un placement à intérêt simples. Or, maintenant, ils sont composés.

[Manon.]

Bonjour,

D'accord, donc pour le placement C comme le capital de l'année passée est augmenter de 5% , ce n'est pas pareil , mais je ne vois pas comment il faudrait faire vu que c'est également ajouté. Comme vous me l'avez dit ils sont composé , ça voudrait dire que se serait mêler au placement S ?

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

D'accord, donc pour le placement C comme le capital de l'année passée est augmenter de 5% , ce n'est pas pareil , mais je ne vois pas comment il faudrait faire vu que c'est également ajouté. Comme vous me l'avez dit ils sont composé , ça voudrait dire que se serait mêler au placement S ?

[Manon.]

Bonsoir ,

La formule pour le placement C, je ne la trouve pas , ça a quand même un rapport avec S, mais le pourcentage change et c'est 5%, et ça a un rapport avec une année précédente , donc dans C2, il faudrait reprendre le résultat de C1 ... !

Je comprend rien ! ça doit être un tout petit truc , mais je trouve pas , sa m'énerve !

Merci d'avance, et désolée de ne rien comprendre

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Manon,

Là, je vais me coucher, donc, la suite demain.

Mais je ne vais pas te laisser sans rien à faire^^.

Je te propose de me recopier les l'enonce du placement S (comme je l'ai fait) et du placement C après les deux points. Et je te propose de me souligner là ou il y a des différences.

A partir de ça, pourrais tu me dire ce que ça changera dans ce que j'ai fait pour Sn. Tu verras, ça change une lettre (en dehors des S qui deviennent des C).

Bonne nuit.

PS : ne t'en veux pas pour ça. Tant que tu as cherché, c'est l'essentiel !!

[Manon.]

Bonsoir,

Donc

pour S : le 1er janvier de chaque année, le capital est augmenté d'une somme fixe égale à 6% du capital initial.

pour C : le 1er janvier de chaque année, le capital de l'année passé est augmenté de 5%.

La différence est qu'il y a est que le capital n'est pas augmenté d'une somme fixe mais d'un capital d'une année passé, ça voudrais donc dire que dans la formule il y aura Cn car le capital augmente d' années précédentes, donc , donc , donc ... la lettre qui changerai serait qu'il y aurait le n , a part ça je ne vois pas quoi d'autre :/

Bonne nuit.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Donc

pour S : le 1er janvier de chaque année, le capital est augmenté d'une somme fixe égale à 6% du capital initial.

pour C : le 1er janvier de chaque année, le capital de l'année passé est augmenté de 5%.

La différence est qu'il y a est que le capital n'est pas augmenté d'une somme fixe mais d'un capital d'une année passé, ça voudrais donc dire que dans la formule il y aura Cn car le capital augmente d' années précédentes, donc , donc , donc ... la lettre qui changerai serait qu'il y aurait le n , a part ça je ne vois pas quoi d'autre :/

Bonne nuit.

[Manon.]

Bonjour ,

Donc pour la formule , ce serai

1.C1= C0+Cn+0.05*C0 ? = 5000+Cn+0.05*5000 = Cn+5250

C2 = C1+0.05*5000= 5250n+0.05*5000= 5500

2. Cn+1 = Cn+0.05*S0=Cn+250

3.

a)C3=C2+0.05*5000=5500+250=5650

C4= C3+0.05*5000=5650+250=5900

b) C1=C0+1*250 C2=S0+2*250, C3= C0+3*250 C4=C0+4*250

c)Cn+0.05+C0

d) C20= C19+0.05*C0, ça ne peut pas être sa , donc dans la logique c'est faux , peut être C20= C0+Cn+0.05*5000=5000+Cn+250=Cn + 5250 , mais ça ne peut être sa car c'est impossible que ce soit le même résultat que C1 !

Merci beaucoup de votre aide.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour ,

Donc pour la formule , ce serai

1.C1= C0+Cn+0.05*C0 ? = 5000+Cn+0.05*5000 = Cn+5250

C2 = C1+0.05*5000= 5250n+0.05*5000= 5500

2. Cn+1 = Cn+0.05*S0=Cn+250

3.

a)C3=C2+0.05*5000=5500+250=5650

C4= C3+0.05*5000=5650+250=5900

b) C1=C0+1*250 C2=S0+2*250, C3= C0+3*250 C4=C0+4*250

c)Cn+0.05+C0

d) C20= C19+0.05*C0, ça ne peut pas être sa , donc dans la logique c'est faux , peut être C20= C0+Cn+0.05*5000=5000+Cn+250=Cn + 5250 , mais ça ne peut être sa car c'est impossible que ce soit le même résultat que C1 !

Merci beaucoup de votre aide.

[Manon.]

Re-Bonjour ,

J'ai plus de problèmes en maths qu'avec le français ont va dire, mais je sais pas les maths me perturbe du coup je comprend rien , et je fait compliquer ( en même temps c'est compliquer les maths ) !

Je suis pas logique du tout ! Ce que je comprend pas , c'est comment ont peut calculer , alors que l'on a pas le capital de l'année précédente afin d'y rajouter 5% ! Je sais que ce capital est remplacer par C(n) mais ça m'embrouille l'esprit !

Donc si je devais calculer C1, je reprendrai donc votre formule C_(n+1) = C_(n) + 0,05*C_(n) = 1,05*C_(n) , et là il n'y aurait rien a changer vu que c'est C1 ! Pour C2, je ne vois pas comment remplacer les chiffres dans cet formule , on sait déjà qu'il n'y aura pas de C0 = 5000 , donc j'essai de la remplacer : C(n+2)= C(n) + 2*0.5*C(n) = C(n)+0.1*C(n) = 2.1*C(n) , j'ai rajouter 2 au chiffre, je sais d'ailleurs par pourquoi !

2a) a partir du capital d'une année, ont obtient le capital de l'année suivante en augmentant le capital chaque 1er janvier de 5% par rapport au capital de l'année passée.

b) C(n+1) = C(n) + 0,05*C(n)

3a) Je les fait , mais si j'ai faux a C1 et C2 , cela seront également faux :/ , C3= C(n+3)=C(n)+3*0.5*C(n) = C(n)*1.5*C(n) = 4.5*C(n) , ( j'ajoute 3 au résultat, c'est stupide car je ne sais pas pourquoi) , C(n+4) = C(n)+4*0.5*C(n)= C(n)+2*C(n)= 6*(Cn) .

Je m'arrête là , parce qu'il u aura encore des erreurs , ça ne sert a rien que je continu avec des bases fausses ! Je comprend pas pourquoi on a des résultats si bas , car après pour la comparaison des placements ont pourra pas !

Bref , désolée encore une fois d'être une plaie (lol) mais les maths et moi , ça fait 3 !

Merci.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Manon,

Mais non, tu n'es pas une plaie. Au moins, tu fais l'effort de me proposer quelque chose même si c'est pas terrible (je ne dis pas ça pour t'enfoncer !!! Mais je préfère la franchise).

Pour le moment, as tu compris pourquoi C_(n+1) = 1,05*C(_n) ? Si oui,et bien pour répondre à la première question, tu remplaces, n par 0. Ce qui donne C_(1+0) = 1.05*C_(0) => C1 = 1.05*C0. Or, tu connais C0. Je te laisse conclure et faire C2 (toujours avec des phrases).

[Manon.]

Bonsoir ,

Hum , non j'ai pas compris pourquoi , ça donner 1.05*C(n) , mais pour C1 j'ai compris et le résultat est 5250 ( 1.05*5000)

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir ,

Hum , non j'ai pas compris pourquoi , ça donner 1.05*C(n) , mais pour C1 j'ai compris et le résultat est 5250 ( 1.05*5000)

[Manon.]

D'accord , mais ce que je comprend pas c'est comment passer de C_(n) + 0.05*C_(n) à 1.05*C_(n).

[Boltzmann_Solver]

D'accord , mais ce que je comprend pas c'est comment passer de C_(n) + 0.05*C_(n) à 1.05*C_(n).

[Manon.]

Ah d'accord , j'y été pas du tout là ! Donc C2, C(n+1)= C(n) + 2*0.05*C(n)= 1.1*C(n) = 1.1*5000= 5500

[Boltzmann_Solver]

Ah d'accord , j'y été pas du tout là ! Donc C2, C(n+1)= C(n) + 2*0.05*C(n)= 1.1*C(n) = 1.1*5000= 5500

[Manon.]

J'ai pas d'autre idées, de plus je ne sais pas quel n il faut remplacer par 1! Franchement je comprend rien , j'aurais proposer pour C2, C(1+1)=C(1)+0.05*C(n)=1.05*C(n) , ça change rien !

Pff je suis désespéré et désespérante

[Boltzmann_Solver]

J'ai pas d'autre idées, de plus je ne sais pas quel n il faut remplacer par 1! Franchement je comprend rien , j'aurais proposer pour C2, C(1+1)=C(1)+0.05*C(n)=1.05*C(n) , ça change rien !

Pff je suis désespéré et désespérante

[Manon.]

Alors C(1+1)=C(1)+0.05*C(1)=1.05*C(1) =1.05*5250=5512.5

[Boltzmann_Solver]

Alors C(1+1)=C(1)+0.05*C(1)=1.05*C(1) =1.05*5250=5512.5