Exercice Pour Barbidoux

[rapsa]

bonjour

j'ai un controle de math sur l'associativité du barycentre et dans mon cours ont a fais 2 exemples que je ne comprend pas pouvez vous m'aidez svp.

Exemple 1:

Soit G le barycentre de (A,1) (B,2) et (C,3)

1+2=3 different de 0 donc on peut considérer K barycentre de (A,1) (B,2)

D'apres la proprieté precedente G est le barycentre de (K,3) et (C,3) donc celui de (K,1) et (C,1) donc le milieu de [KC]

relation:

KA+2KB=0

KA=-2KB

exemple 2:

Soit G le barycentre de (A,-1) (B,2) et (C,-3)

-3+2=-1 différent de 0 different de 0 donc on peut considérer K barycentre de (B,2) et (C,-3)

D'apres la proprieté precedente G est le barycentre de (A,-1) et (K,-1) donc G est le milieu de [AK].

relation:

2KB-3KC=0

2KA-3(KB+BC)=0

2KA-3KB-3BC=0

-KB=3BC

question:

Pourquoi dans le 1er exemple le prof n'a pas introduit de point dans la relation et pourquoi dans la relation de l'exemple 2 il a introduit le point B.

Que ce passe t-il si cela ne devient pas la milieu pouvez vous me faire un exemple.

Merci

[Barbidoux]

Exemple 1:

Soit G le barycentre de (A,1) (B,2) et (C,3)

ce qui se traduit en GA+2*GB+3*GC=0

1+2=3 different de 0 donc on peut considérer K barycentre de (A,1) (B,2)

ce qui se traduit en KA+2*KB=0

D'apres la proprieté precedente G est le barycentre de (K,3) et (C,3)

ce que l'on démontre en écrivant :

GK+KA+2*GK+2*KB+3*GC=0 ==>3GK+3*GC=0 ==> GK+GC=0

donc celui de (K,1) et (C,1) donc le milieu de [KC]

On se sert de cette propriété pour construire le barycentre G des points (A,1) (B,2) et (C,3)

Et finalement si tu peux écrire :

G étant le barycentre de (A,1) (B,2) et (C,3) ==> GA+2*GB+3*GC=0

K barycentre de (A,1) (B,2) ==> 3*GK+3GC=0

exemple 2:

Soit G le barycentre de (A,-1) (B,2) et (C,-3)

ce qui se traduit en -GA+2*GB-3*GC=0

-3+2=-1 différent de 0 different de 0 donc on peut considérer K barycentre de (B,2) et (C,-3)

ce qui se traduit en 2*KB-3*KC=0

D'apres la proprieté precedente G est le barycentre de (A,-1) et (K,-1)

ce que l'on démontre en écrivant :

-GA+2*GK+2*KB-3*GK-3*KC=0 ==>-GA-GK=0 ==> GA+GK=0

donc G est le milieu de [AK].