Centre Du Cercle Circonscrit À Un Triangle

[Adèle21]

Dans un repère orthonormé (O;I;J), on donne les points A(-3;0) B(6;3) et C(1;8)

Le but de l'exercice est de calculer les coordonnées du point K, centre du centre C circonscrit au traingle ABC.

1. Placez A, B et C dans un repère (O;I;J). Construisez Ket tracez le cercle C ( Comment fait-on pour trouver le centre du cercle ? )

2. on note (x;y) les coordonnées de K.

Dire << K est le centre du cercle C >> équivaut à dire : << KA² = KB² et KB² = KC ² >>

a) Calculez KA², KB² et KC² en fonction de x et y

b) traduisez en fonction de x et y les égalités KA² = KB² et KB²= KC² .

3. a) Deduisez de la question 2.b) que: 3x+y=6 et -x+y=2

b) Calculez les coordonnées de K.

[pzorba75]

Dans un repère orthonormé (O;I;J), on donne les points A(-3;0) B(6;3) et C(1;8)

Le but de l'exercice est de calculer les coordonnées du point K, centre du centre C circonscrit au traingle ABC.

1. Placez A, B et C dans un repère (O;I;J). Construisez Ket tracez le cercle C ( Comment fait-on pour trouver le centre du cercle ? )

K est le point de concours des médiatrices.

2. on note (x;y) les coordonnées de K.

Dire << K est le centre du cercle C >> équivaut à dire : << KA² = KB² et KB² = KC ² >>

a) Calculez KA², KB² et KC² en fonction de x et y

soit K(x;y).

Il vient KA^2=KB^2=KC^2

(x+3)^2+(y-0)^2=(x-6)^2+(y-3)^2=(x-1)^2+(y-8)^2

x^2+6x+9+y^2=x^2-12x+36+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2-16y+64

b) traduisez en fonction de x et y les égalités KA² = KB² et KB²= KC² .

x^2+6x+9+y^2=x^2-12x+36+y^2-6y+9 =>6x+12x+6y=36 => 3x+y=6 (médiatrice de [AB])

x^2-12x+36+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2-16y+64 => -12x+2x-6y+16y=65-45= -10x+10y=20 =>-x+y=2 (médiatrice de [bC])

3. a) Deduisez de la question 2.b) que: 3x+y=6 et -x+y=2

b) Calculez les coordonnées de K.

K point de cours des 2 médiatrices y=-3x+6 et y=x+2 soit -3x+6=x+2 'x=4 x_K=1et y_K=x_K+2=3 K(1;3)

[Adèle21]

Merci beaucoup pour votre aide !