Dm De Maths 2De

[lucaoce]

voila un nouveau DM

pour ceux qui me connaissent (juste pour m'aider a verifier les resultats de ma fille )

merci

[Papy BERNIE]

Bonjour,

exo 1 :

On ne fait pas la moyenne des taux de réussite car le nb de candidats n'est pas identique dans les séries.

Reçus en L : 64*75/100=48

Reçus en ES : ..................=64.4--->le pourcentage a été arrondi d'où un nb de reçucs qui n'est pas un nb entier.

Reçus en S : ..................=78.32-->idem

Nb total de candidats :222

Nb de reçus : 190.72

Taux de réussite global : (190.72/222)*100=85.9%

[Papy BERNIE]

Exo 2 :

1)

2)

f(x)=0--->intersection de la courbe avec l'axe des x :

S={-1;2}

3)

f(x ) > 0 pour x ]-infini;-1[ U ]2;+inf[

f(x) < 0 pour x]-1;2[

On peut faire aussi un tableau de signes.

4)

On développe la partie droite et on retrouve f(x) :

(x+1)(x-2)=x²-2x+x-2=x²-x-2

5)

Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs au moins est nul.

(x+1)(x-2)=0

x+1=0 ou x-2=0

x=-1 ou x=2

6)

x-------->-inf...........................................-1....................................2.....................................+inf

(x+1)--->.....................-...........................0.....................+....................................+...............

(x-2)--->.......................-................................................-................0......................+.................

f(x)---->........................+..........................0....................-...............0..................+..................

7)

Le tableau montre que :

f(x) > 0 pour x ]-inf;-1[ U ]2;+inf[

[Papy BERNIE]

Exo 3 :

2)

Le point M se déplace sur [AC] donc x[0;4]

3)

Il nous faut calculer le périmètre de MNPA donc avoir les mesures des côtés.

AM=PN=4-x

Il faut ensuite expliquer comme le fait le ou la prof pourquoi on peut utiliser le th. de Thalés dans les tri. CMN et CAB.

CM/CA=MN/AB

x/4=MN/3

MN=(3/4)x

AP=(3/4)x aussi.

périmètre de MNPA =2(4-x)+2(3/4)x====>Après qq. calculs :

périmètre de MNPA =-(1/2)x+8

3)

Il faut :

-(1/2)x+8 > 7

-(1/2)x > -1----->on divise par -(1/2) qui est négatif donc on change > en < :

x < 1*2/1

x < 2

[Papy BERNIE]

Exo 4 :

1)

4x²-9 << 0 ( Pour moi : << veut dire < ou = : OK ? )

Ce qui s'écrit :

(2x)²-3² << 0 : on reconnaît a²-b²=(a-b)(a+b)

Donc on a :

(2x-3)(2x+3) << 0

Tableau de signes :

x--------------------->-inf...........................................-3/2...................................3/2..................................+inf

(2x-3)-------------->..........................-.........................................-........................0..................+....................

(2x+3)..................>.........................-..............................0..........+........................................+..........................

(2x-3)(2x+3)---->...........................+.............................0................-...............0......................+......................

L'inéquation est vérifiée pour x[-3/2;3/2]

2)

(x+3)²-4 >> 0

soit :

(x+3)²-2² >> 0

Même technique :

[(x+3)- 2][(x+3)+2] >> 0

(x+1)(x+5) >> 0

Tableau de signes :

x--------------------->-inf...........................................-5...................................-1..................................+inf

(x+1)-------------->..........................-.........................................-........................0..................+....................

(x+5)..................>.........................-..............................0..........+........................................+..........................

(x+1)(x+5---->...........................+.............................0................-...............0......................+......................

L'inéquation est vérifiée pour x]-inf;-5] U [-1;+inf[

Exo 5 :

1)

Le déno ne peut pas être nul donc il faut 11-3x diférent de 0 soit x diff de 11/3.

Tableau de signes

x--------------------->-inf...........................................9/7...................................11/3..................................+inf

(9-7x)-------------->.........................+........................0.................-..........................................-....................

(11-3x)..................>.........................+......................................+..........................0................-..........................

(9-7x)/(11-3x)---->...........................+......................0................-.......................||......................+......................

2)

(9-7x)/(11-3x) > 0 pour x]-inf;9/7[ U ]11/3;+inf[

[Papy BERNIE]

Exo 6 :

1)

Il suffit de montrer que vecteur AB=vect CD.

Je ne mets pas de flèches au-dessus des vect. mais il faut les mettre bien sûr.

Coordonnées des vect :

AB(xB-xA;yB-yA) soit AB(3-(-1);2-1) soit AB(4;1)

CD(2-(-2);6-5) soit CD(4;1)

Donc :

AB=CD

ce qui prouve que ABDC est un parallélo.

2)

On va montrer que le triangle ABC est rectangle isocèle en A :

Calculons :

d'une part :

BC²=(xC-xB)²+(yC-yB)²=(-2-3)²+(5-2)²=25+9=34

d'autre part :

AC²=(-2-(-1))²+(5-1)²=(-1)²+4²=17

AB²=(3-(-1))²+(2-1)²=4²+1²=17

AB²+AC²=17+17

Donc :

AB²+AC²=BC²

D'après la réciproque du th. de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

De plus AB²=AC² , ce qui prouve ( comme il s'agit de mesures) que AB=AC

Donc le triangle ABC est rectangle isocèle en A.

Le parallélo ABDC a un aangle droit en A , donc c'est un rectangle. Il a de plus deux côtés consécutifs de même mesure , donc c'est un carré.

[lucaoce]

merci beaucoup pour votre aide

[Papy BERNIE]

Mais je t'en prie et bon courage.