clemgym Posté(e) le 28 février 2011 Signaler Posté(e) le 28 février 2011 Bonjour, j'ai actuellement un soucis pour cette exercice : Soit f la fonction définie sur ]0, +[ par f(x) =( :sqrt:x²+1 - 1)/x 1 Montrer que pour tout x > 0 : a) 0<f(x)<x b) 1-1/x<f(x)<1 2 Représenter graphiquement dans un même repère pour x > 0, les courbes d'équation y = 1-1/x, y = x et y = 1. Hachurer la partie du plan dans laquelle va se trouver la courbe représentant f. 3Calculer les limites de f(x) en 0 et en + Je ne comprend vraiment pas grand choses... Merci à vous !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 1 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 mars 2011 Soit f la fonction définie sur ]0, +[ par f(x) =(√(x^2+1)-1)/x 1Montrer que pour tout x > 0 : a) 0<f(x)<x f(x) =(√(x^2+1)-1)/x x^2 >0 ==> x^2+1>1 ==> √(x^2+1)>1 ==>√(x^2+1)-1>0 ==>(√(x^2+1)-1)/x>0 ------------- √(x^2+1)<x^2+1 ==> √(x^2+1)-1<x^2 ==> (√(x^2+1)-1)/x<x b) 1-1/x<f(x)<1 x<√(x^2+1) ==> x-1<√(x^2+1)-1 ==> (x-1)/x<(√(x^2+1)-1)/x ==> x-1/x<(√(x^2+1)-1)/x ------------- x^2+1 <x^2+2*x+1 ==> x^2+1 < (x+1)^2 ==> √(x^2+1)<(x+1) ==> √(x^2+1)-1<x ==>(√(x^2+1)-1)/x<1 2Représenter graphiquement dans un même repère pour x > 0, les courbes d'équation y = 1-1/x, y = x et y = 1. Hachurer la partie du plan dans laquelle va se trouver la courbe représentant f. 3Calculer les limites de f(x) en 0 et en + ∞ Lorsque x-> 0 on obtient une forme indétreminée f(x)=(√(x^2+1)-1)/x=0/0 on lève l'indétremination en multipliant le dénomonateur et le numérateur de la fracetion par (√(x^2+1)+1) ==> f(x)=(√(x^2+1)-1)*(√(x^2+1)+1)/(x*(√(x^2+1)+1))=x^2/(x*(√(x^2+1)+1)) et lorsque x->0 ==> x^2 <<1 et lim f(x) =x^2/2*x=x/2 ->0 Lorsque x-> ∞ alors √(x^2+1)>>1 et x^2 >>1 ==> f(x)≈x/x =1 et f(x) ->1
clemgym Posté(e) le 2 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 2 mars 2011 Salut ! Merci à toi ! Pour la 2, il faut faire un schéma ? merci A+
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