Andalou. Posté(e) le 22 février 2011 Signaler Posté(e) le 22 février 2011 Bonjour, j'ai un exercice noté à rendre et je beug un petit peu: Soient ABCD un rectangle tel que : AB=4 et AD=10 et M un point du segment [bC]. Le but de l'exercice est de montrer qu'il existe une ou plusieurs position du point M de façon que le triangle AMD soit rectangle en M. On pose x=BM 1) A quel intervalle appartient la variable x ? x appartient a l'intervalle [0,4] (puisque BC=4) 2) Montrer que le problème revient à résoudre l'équation suivante : 2x2 - 20x + 32 = 0 J'ai beau chercher, je n'en ai aucune idée :S Alors, si quelqu'un peut m'aider , merci d'avance!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 février 2011 Bonjour, j'ai un exercice noté à rendre et je beug un petit peu: Soient ABCD un rectangle tel que : AB=4 et AD=10 et M un point du segment [bC]. Le but de l'exercice est de montrer qu'il existe une ou plusieurs position du point M de façon que le triangle AMD soit rectangle en M. On pose x=BM 1) A quel intervalle appartient la variable x ? x appartient a l'intervalle [0,4] (puisque BC=4) 2) Montrer que le problème revient à résoudre l'équation suivante : 2x2 - 20x + 32 = 0 J'ai beau chercher, je n'en ai aucune idée :S Alors, si quelqu'un peut m'aider , merci d'avance!
Andalou. Posté(e) le 22 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 février 2011 En fait je crois que je me suis trompé sur la 1), BC n'est pas égal à 4 mais à 10 (si on regarde le schéma) donc x appartient à l'intervalle [0,10] Et pour la 2), je ne vois pas comment on peut calculer AD en fonction de x puisqu'on sait déjà qu'il est égal à 10 :s
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 février 2011 En fait je crois que je me suis trompé sur la 1), BC n'est pas égal à 4 mais à 10 (si on regarde le schéma) donc x appartient à l'intervalle [0,10] Et pour la 2), je ne vois pas comment on peut calculer AD en fonction de x puisqu'on sait déjà qu'il est égal à 10 :s
Andalou. Posté(e) le 22 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 février 2011 Grâce au théorème de Pythagore, pour AM (dans ABM) on sait que AB=4 et BM=x donc AM2 = AB2 + BM2 AM2 = 42 + x2 AM2 = 16 + x2 AM = :sqrt:16 + x2 AM = 4 + x (J'en suis pas à 100 % sur :S) Et de même pour MD (dans MDC) M appartient à [bC] donc MC = BC - BM MC = 10 - x MD2 = MC2 + DC2 MD2 = (10 - x)2 + 42 MD2 = (100 - 20x + x2 ) + 16 MD2 = 116 - 20x + x2 MD = :sqrt:116 - 20x + x2 Mais là je beug, je ne sais pas si jusque là c'est bon ou si j'ai fait une erreur quelque part :S et pour la suite (réciproque) je n'ai pas compris non plus xS
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 février 2011 Grâce au théorème de Pythagore, pour AM (dans ABM) on sait que AB=4 et BM=x donc AM2 = AB2 + BM2 AM2 = 42 + x2 AM2 = 16 + x2 AM = :sqrt:16 + x2 AM = 4 + x (J'en suis pas à 100 % sur :S) Et de même pour MD (dans MDC) M appartient à [bC] donc MC = BC - BM MC = 10 - x MD2 = MC2 + DC2 MD2 = (10 - x)2 + 42 MD2 = (100 - 20x + x2 ) + 16 MD2 = 116 - 20x + x2 MD = :sqrt:116 - 20x + x2 Mais là je beug, je ne sais pas si jusque là c'est bon ou si j'ai fait une erreur quelque part :S et pour la suite (réciproque) je n'ai pas compris non plus xS
Andalou. Posté(e) le 22 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 février 2011 Et bien la réciproque du théorème de Pythagore dit que dans un triangle, si la somme des carrés des longueurs de 2 côtés est égale au carré de la longueur du 3e côté, alors ce triangle est rectangle (et a pour hypoténuse ce 3e côté). (Et effectivement pour la rédaction, j'ai inversé les données et l'énonciation du théorème).
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 février 2011 Et bien la réciproque du théorème de Pythagore dit que dans un triangle, si la somme des carrés des longueurs de 2 côtés est égale au carré de la longueur du 3e côté, alors ce triangle est rectangle (et a pour hypoténuse ce 3e côté). (Et effectivement pour la rédaction, j'ai inversé les données et l'énonciation du théorème).
Andalou. Posté(e) le 24 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 24 février 2011 Après avoir refait l'exercice je crois que je l'ai enfin terminé (et compris surtout): Dans le triangle ABM rectangle en B d'après le théorème de Pythagore: AM2= AB2 + BM2 AM2= 42 + x2 AM2= 16 + x2 On sait que M appartient à [bC] donc MC= BC-BM MC=10-x Dans le triangle DMC rectangle en C et d'après le théorème de Pythagore: DM2= DC2 + MC2 DM2= 42 + (10-x)2 DM2 = 16 + (10-x)2 Dans le triangle AMD: AD2 = 102 = 100 AM2 = 16+x2 DM2 = 16 + (10-x) 16+x2+16+(10-x)=100 16+x2+16+100-20x+x2=100 132+2x-20=100 132+2x-20-100=0 2x2 -20x+32=0 On retrouve bien l'expression du début Merci beaucoup pour l'aide
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 février 2011 Après avoir refait l'exercice je crois que je l'ai enfin terminé (et compris surtout): Par propriété du rectangle ABCD, le triangle ABM est rectangle en B. Or, d'après le théorème de Pythagore dans ce triangle, on a : (Ici, tu ne dis pas pourquoi ce triangle serait rectangle) AM2= AB2 + BM2 AM2= 42 + x2 AM2= 16 + x2 On sait que M appartient à [bC] donc MC= BC-BM=10-x. (Bien :p) De même, le triangle DMC est rectangle en C et d'après le théorème de Pythagore, on a : DM2= DC2 + MC2 DM2= 42 + (10-x)2 DM2 = 16 + (10-x)2 (Et là, la catastrophe rédactionnelle, tu ne dis pour pourquoi on applique la réciproque et pire encore, tu ne dis pas que tu l'utilises. Là, j'attends que tu me fasses une proposition) Dans le triangle AMD: AD2 = 102 = 100 AM2 = 16+x2 DM2 = 16 + (10-x) 16+x2+16+(10-x)=100 16+x2+16+100-20x+x2=100 132+2x-20=100 132+2x-20-100=0 2x2 -20x+32=0 On retrouve bien l'expression du début. En maths, on a une abréviation pour ça, CQFD (ce qu'il fallait démontrer). Merci beaucoup pour l'aide Je t'en prie, c'était un plaisir.
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