Tangente, Equations Et Parabole

[clemgym]

Bonjour,

j'ai besoin d'aide sur cet exercice :

Dans un repère orthonormal(o,i,j), soit (P) la parabole d'equation y=x²

etant donné un reel a, on appelle M le point de (P) d'abscisse a etH le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées .

1)ecrire une equation de la tangente a (P) au point M.

2)cette tangente coupe l'axe des ordonnées en T, montrer que le point o est le milieu de [HT]

3) Soit N(0,a²+1/2), montre que les vecteur MN et MT son orthogonaux.

Pour la 1. Je pense qu'il faut calculer la dérivée, mais après...

Puis les deux autres je ne sais pas...

Merci à vous !

[Barbidoux]

Dans un repère orthonormal(o,i,j), soit (P) la parabole d'equation y=x^2

etant donné un reel a, on appelle M le point de (P) d'abscisse a et H le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées .

1)ecrire une equation de la tangente a (P) au point M.

La tangente au graphe d'un fonction f(x) au point d'abscisse a, lorsqu'elle existe, à pour expression :

y=f'(a)*(x-a)+f(a)

dans ce cas f'(a)=2*a et f(a)=a^2 ==>y=2*a*(x-a)+a^2=2*a*x-a^2

2)cette tangente coupe l'axe des ordonnées en T, montrer que le point o est le milieu de [HT]

T{0,-a^2} et H{0,a^2} Les coordonnées du milieu de HT sont {0,0} ce sont celles du point O.

3) Soit N(0,a^2+1/2), montre que les vecteur MN et MT son orthogonaux.

M{a,a^2} ==> MN{-a,+1/2}

T{0,-a^2} ==>MT{-a, -2*a^2) ==> MN*MT=a^2-2*a^2/2=0 ==> les vecteurs MT et MN son orthogonaux (produit scalaire nul)

[clemgym]

Et bien Barbidoux, tu es le KING OF MATHS !!!!!!!!!!!!!!!!

Un grand merci à toi !!! =)