Dm Terminale Es

[Footeuse64]

Bonjour à tous ! Voila j'ai un DM de maths a rendre pour le lundi 28/02.

J'ai beaucoup de difficultés en Maths donc si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil. Merci.

Je vous envoi ci-dessous l'énoncé du DM.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Footeuse64,

Je veux bien t'aider, mais je ne ferai pas tes devoirs à ta place. Si ça marche, dis le.

Pour la 1ère question, tu as une expérience aléatoire de type succès/échec du départ. Sachan qu'en cas de succès, c'est fini.

Propose moi un arbre

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Au moins, la réponse est claire.

[Footeuse64]

Bonsoir, j'ai fais le 1 et le 2 de l'exercice 1 mais le 3 et 4 je bloque, je ne comprends pas.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir, j'ai fais le 1 et le 2 de l'exercice 1 mais le 3 et 4 je bloque, je ne comprends pas.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour Footeuse,

Je vais t'expliquer un truc. De tous les chapitres de lycée, les proba sont les exos, où il est le plus important d'y arriver par soi même (ce qui n'exclus pas des poser des questions et d'être aidé). Mais il ne faut pas travailler avec correction. Si je te le faisais, tu trouveras ça facile mais, je te garantis que tu ne sauras pas le refaire pour le bac car les raisonnements ne suivant pas toujours le "bon sens".

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

1)

2) Il s'agit de P(S2) = 0.2*0.95 = 0.19

3) Soit X, la variable aléatoire associée au nombre de faux départ pour un coureur.

Donc, l'événement X=0 correspond à aucun faux départ, aussi nommé l'énénement P(S1). Donc, P(X=0) = P(E1) = 0.8

Ensuite, l'événement X=1 correspond à un unique faux départ. Donc, on a P(X=1) = P(S2) = 0.2*0.95 = 0.19.

Et enfin, l'événement X=2 correspond à deux faux départ. Donc P(X=2) = P(S3) = 0.2*0.05 = 0.01.

On vérifie que l'on a bien une loi de probabilité car P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0.8+0.19+0.01 = 1.

L'événement avoir au moins un faux départ veut dire avoir 1 ou 2 faux départ. Donc P("Avoir au moins un faux départ") = P(X=1) + P(X=2) = 0.19+0.01 = 0.2 = 20%.

En effet, dans 20 % des cas, on a au moins un faux départ.

4) Soit Y, la variable aléatoire associée au nombre de série sans faux départ lors des quarts de finale. Les séries étant indisernable, on a : P(Y=k) = C(4,k)*P(X=0)^(k)*(1-P(X=0))^(4-k)

On vérifie que P(Y) est bien une loi de probabilité à l'aide du binome de Newton.

Et on veut qu'il y ait exactement 3 séries sans faux départ. Donc P(Y=3) = C(3,4)*0.8^3*0.2 = 4*0.8³*0.2 = 0.41 = 41%.

[Footeuse64]

4) Soit Y, la variable aléatoire associée au nombre de série sans faux départ lors des quarts de finale. Les séries étant indisernable, on a : P(Y=k) = C(4,k)*P(X=0)^(k)*(1-P(X=0))^(4-k)

On vérifie que P(Y) est bien une loi de probabilité à l'aide du binome de Newton.

Et on veut qu'il y ait exactement 3 séries sans faux départ. Donc P(Y=3) = C(3,4)*0.8^3*0.2 = 4*0.8³*0.2 = 0.41 = 41%.

Je ne comprends pas du tout le 4), avec les k, C, X=0 ...

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

J'appelle P(X|Y) comme la probabilité de X sachant Y.

1)a) D'après l'énoncé, on a 1/2 de connaitre la réponseP(H) = 1/2

b) En supposant que les choix des réponses sont équiprobables.on a P(E|H) = 1/3 car on a trois choix possibles dont un correct.

Sachant que P(E|H) = P(EnH)/P(H) ==> P(EnH) = P(E|H)*P(H) = 1/3*1/2 = 1/6

c) A la première question, on peut d"finir P(E) comme, P(E) = "La probabilité de connaitre la réponse à la première question" + La probabilité d'avoir de la chance, soit la probabilité d'avoir juste en répondant au hazard à la première question" = P(barré(H)) + P(EnH) = 1-P(H) + P(EnH) = 1-1/2+1/6 = 3/6+1/6 = 4/6 = 2/3

d) Là, on cherche P(H|E) = P(EnH)/P(E) = (1/6)/(2/3) = 1/4.

2) Rho miracle, on a bien trouvé la même probabilité^^. Le sujet définit, X la variable aléatoire associée aux nombre de réponses justes données par le candidat.

a) Ca suit une loi binomiale de paramètre (4,2/3). Donc, P(X=k) = C(4,k)*(2/3)^k*(1/3)^(4-k).

b) P(X=4) = C(4,4)*(2/3)^4*(1/3)^0 = 16/81

c) Soit A, l'événement : "Avoir au moins une bonne réponse". On a donc, barré(A) = "Avoir aucune bonne réponse". Donc P(A) = 1-P(barré(A)) = 1-P(X=0) = 1-(1/3)⁴ = (81-1)/81 = 80/81.

4) Soit Y, la variable aléatoire associée au nombre de série sans faux départ lors des quarts de finale. Les séries étant indisernable, on a : P(Y=k) = C(4,k)*P(X=0)^(k)*(1-P(X=0))^(4-k)

On vérifie que P(Y) est bien une loi de probabilité à l'aide du binome de Newton.

Et on veut qu'il y ait exactement 3 séries sans faux départ. Donc P(Y=3) = C(3,4)*0.8^3*0.2 = 4*0.8³*0.2 = 0.41 = 41%.

Je ne comprends pas du tout le 4), avec les k, C, X=0 ...

[Footeuse64]

Je ne comprends pas du tout le 4), avec les k, C, X=0 ...

[Boltzmann_Solver]

n! signifie n factorielle. n! = 1*2*3*4*5.....*n.