Miliie Posté(e) le 15 février 2011 Signaler Posté(e) le 15 février 2011 Bonjour à tous, Voici l'exercice: Partie A: On considère la fonction f, définie sur l'intervalle ]0;20] par f(x) = (3e²-x) lnx + 10 1/ a) Déterminer la limite de f en 0 -> J'ai répondu: limite de 3e²-x (quand x tend vers 0) = 0 et limite de lnx + 10 (quand x tend vers 0) = -l'infini Donc par produit, limite de f(x) (quand x tend vers 0) = ? (c'est une forme indéterminée, non? a moins que je me sois plantée..) b) Calculer la valeur exacte de f(e²), puis une valeur approchée à 0,01 près. -> Qu'entend-t-on par f(e²)? Moi, j'ai mis que f(e²) = (environ) 7,39 2/ Montrer que, pour tout x de ]0;20], f'(x) = -lnx + 3e²/x - 1 où f' désigne la dérivée de la fonction f. -> J'ai mis que: u(x) = 3e²-x et v(x) = lnx + 10 u'(x) = -1 et v'(x) = 1/x Donc: f'(x) = u'v + v'u f'(x) = -1 * (lnx +10) + 1/x * (3e²-x) f'(x) = -lnx - 10 + 3e²/x - 1 f'(x) = - lnx + 3e²/x - 11 (je ne trouve pas la même chose, quelle est mon erreur?) 3/ On admet que la fontion dérivée f' est strictement décroissante sur ]0;20] et que son tableau de variations est le suivant: x 0 e² 20 || \ || \ || \ || 0 || \ || \ f'(x) || \ f'(20) a) A l'aide du tableau de variations, donner le signe de f'(x) pour x appartenant à l'intervalle ]0;20]. -> Je suis vraiment bloquée sur celle-ci, que faut-il faire exactement? b) Détemriner le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]0;20] et dresser son tableau de variation sur cet intervalle. -> De même que le petit a.. Merci d'avance pour votre aide, j'en ai besoin!
Miliie Posté(e) le 15 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 février 2011 Comme le tableau de variation est mal passé, je vous le met en photo.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 février 2011 Bonjour à tous, Voici l'exercice: Partie A: On considère la fonction f, définie sur l'intervalle ]0;20] par f(x) = (3e²-x) lnx + 10 1/ a) Déterminer la limite de f en 0 -> J'ai répondu: limite de 3e²-x (quand x tend vers 0) = 0 (Faux, remplace x par zéro pour t'en convaincre !!) et limite de lnx + 10 (quand x tend vers 0) = -l'infini (Ok, mais n'oublie pas la parenthèse autour de x pour dire que tu appliques le ln à x et non à x+10. Elle n'est pas obligatoire entre humain mais pour les machines, c'est rédhibitoire. De plus, même en humain, il vaut mieux en mettre pour être sûr) Donc par produit, limite de f(x) (quand x tend vers 0) = ? (c'est une forme indéterminée, non? a moins que je me sois plantée..tu t'es plantée, en effet :p) b) Calculer la valeur exacte de f(e²), puis une valeur approchée à 0,01 près. -> Qu'entend-t-on par f(e²)? Moi, j'ai mis que f(e²) = (environ) 7,39 (Faux. Tu sais que f(x) = (3e²-x)*ln(x) + 10. Ben remplace, f(e²), c'est remplacer x par e². Bizarre que ça ne te semble pas évident.). 2/ Montrer que, pour tout x de ]0;20], f'(x) = -lnx + 3e²/x - 1 où f' désigne la dérivée de la fonction f. -> J'ai mis que: u(x) = 3e²-x et v(x) = lnx + 10 u'(x) = -1 et v'(x) = 1/x Donc: f'(x) = u'v + v'u f'(x) = -1 * (lnx +10) + 1/x * (3e²-x) f'(x) = -lnx - 10 + 3e²/x - 1 f'(x) = - lnx + 3e²/x - 11 (je ne trouve pas la même chose, quelle est mon erreur?) Ta faute, c'est que tu as appliqué le produit à 10. C'est à dire, que tu as calculé la dérivée de (3e²-x)*(ln(x) + 10). Or, ta fonction est (3e²-x)*ln(x) + 10. Vois tu l'erreur ?). 3/ On admet que la fontion dérivée f' est strictement décroissante sur ]0;20] et que son tableau de variations est le suivant: x 0 e² 20 || \ || \ || \ || 0 || \ || \ f'(x) || \ f'(20) a) A l'aide du tableau de variations, donner le signe de f'(x) pour x appartenant à l'intervalle ]0;20]. -> Je suis vraiment bloquée sur celle-ci, que faut-il faire exactement? C'est du bon sens, tu lis directement le signe de f'(x) sur le tableau de variation. Tu vois que f'(e²) = 0. Et que f'(x) est strictement décroissante. Donc pour tout x app à ]0,e²[, f'(x) > 0. A toi de me dire pour la suite. b) Détemriner le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]0;20] et dresser son tableau de variation sur cet intervalle. -> De même que le petit a.. C'est pas pareil que a) ! Merci d'avance pour votre aide, j'en ai besoin!
Miliie Posté(e) le 15 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 février 2011 1/ a) limite de 3e²-x (quand x tend vers 0): j'ai justement remplacé x par 0 donc ça fait: 3e² - 0 .. mais qu'est-ce que j'en fais de ce "e²"? ça me perturbe vraiment. Si c'était: 3x - x (ok facile, ça ferait: 3 * 0 - 0 donc 0) mais là je t'avoue qu'avec le e, je ne sais pas comment m'y prendre! b) Donc si je fais ce que tu m'as dis, ça donne: f(e²) = (3e²-e²) * ln(e²) + 10 donc f(e²) = 2e² * lne² + 10 (c'est donc ça, la valeur exacte?) valeur approchée: f(e²) = 39, 56 2/ je vois ce que tu me dis mais je ne le comprends pas dans la façon de l'appliquer. La formule, c'est bien: u'v + v'u donc f'(x) = -1 * ln(x) + 10 + 1/x * (3e²-x) Si je développe le calcul, on fait bien: -1 multiplié par ln(x) puis -1 multiplié par 10 (??)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 février 2011 1/ a) limite de 3e²-x (quand x tend vers 0): j'ai justement remplacé x par 0 donc ça fait: 3e² - 0 .. mais qu'est-ce que j'en fais de ce "e²"? ça me perturbe vraiment. Si c'était: 3x - x (ok facile, ça ferait: 3 * 0 - 0 donc 0) mais là je t'avoue qu'avec le e, je ne sais pas comment m'y prendre! b) Donc si je fais ce que tu m'as dis, ça donne: f(e²) = (3e²-e²) * ln(e²) + 10 donc f(e²) = 2e² * lne² + 10 (c'est donc ça, la valeur exacte?) valeur approchée: f(e²) = 39, 56 2/ je vois ce que tu me dis mais je ne le comprends pas dans la façon de l'appliquer. La formule, c'est bien: u'v + v'u donc f'(x) = -1 * ln(x) + 10 + 1/x * (3e²-x) Si je développe le calcul, on fait bien: -1 multiplié par ln(x) puis -1 multiplié par 10 (??)
Miliie Posté(e) le 15 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 février 2011 1/ a) donc limite de f(x) en 0 est - l'infini (c'est ça?) b) 2e² * 2 + 10 donc ça fait: 4e² + 10 (oui?) 2/ Je reprends: u'v + v'u on est d'accord que: u(x) = 3e²-x u'(x) = -1 et v(x) = lnx + 10 et v'(x) = 1/x Donc quand j'applique la formule, ça donne: f'(x) = -1 * (lnx+10) + 1/x * (3e²-x) Les parenthèses sont bien mises, non?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 février 2011 1/ a) donc limite de f(x) en 0 est - l'infini (c'est ça?) b) 2e² * 2 + 10 donc ça fait: 4e² + 10 (oui?) 2/ Je reprends: u'v + v'u on est d'accord que: u(x) = 3e²-x u'(x) = -1 et v(x) = lnx + 10 et v'(x) = 1/x Donc quand j'applique la formule, ça donne: f'(x) = -1 * (lnx+10) + 1/x * (3e²-x) Les parenthèses sont bien mises, non?
Miliie Posté(e) le 15 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 février 2011 dans la fonction de départ qui est: f(x) = (3e²-x) (lnx+10) u correspond à: (3e²-x) et v correspond à: (lnx+10) Je l'invente pas ça, c'est notre prof qui nous l'a dit...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 février 2011 dans la fonction de départ qui est: f(x) = (3e²-x) (lnx+10) u correspond à: (3e²-x) et v correspond à: (lnx+10) Je l'invente pas ça, c'est notre prof qui nous l'a dit...
Miliie Posté(e) le 15 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 février 2011 ah oui d'accord, c'est parce que j'ai mal écris la fonction de départ :/ Donc: u'v + v'u f'(x) = -1 * lnx + 1/x * 3e² - x f'(x) = -lnx + 3e²/x - 1
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 février 2011 ah oui d'accord, c'est parce que j'ai mal écris la fonction de départ :/ Donc: u'v + v'u f'(x) = -1 * lnx + 1/x * 3e² - x f'(x) = -lnx + 3e²/x - 1
Miliie Posté(e) le 15 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 février 2011 La suite, non. Je n'y comprends vraiment rien à ce tableau de variation et le signe de f'(x) >.<'
Miliie Posté(e) le 15 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 février 2011 Ce serait possible que tu m'éclaires sur le sujet? Parce que, j'ai vraiment dû mal :/
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 février 2011 La suite, non. Je n'y comprends vraiment rien à ce tableau de variation et le signe de f'(x) >.<'
Miliie Posté(e) le 15 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 février 2011 mais tu viens de tout dire là, non? je ne vois pas ce qu'il y a d'autres à ajouter. et pour le b), c'est pareil. Je comprends pas. Faut faire: f'(x) = 0
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 février 2011 mais tu viens de tout dire là, non? je ne vois pas ce qu'il y a d'autres à ajouter. et pour le b), c'est pareil. Je comprends pas. Faut faire: f'(x) = 0
Miliie Posté(e) le 15 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 février 2011 D'accord. Donc, pour le b, c'est bon, j'ai fais mon tableau de variation, je n'ai pas eu de problème pour le faire. 4/ a) Montrer que, sur l'intervalle [0,6;0,7], l'équation f(x)=0 possède une unique solution notée alpha. A la calculatrice, donner une valeur approchée de alpha a 0,001 près par excès. Donc, j'ai dis: f est continue et strictement croissante sur [0,6;0,7]. De plus, 0 est compris entre f(0,6) et f(0,7) (car f(0,6)=31,06 et f(0,7)=31,11). On peut pad trouver ça donc je me suis encore plantée quelque part ... b) démontrer que f(x) est négatif pour tout x appart ]0;alpha] et que f(x) est positif pour tout x appart ]alpha;20]
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