Marabou Posté(e) le 14 février 2011 Signaler Posté(e) le 14 février 2011 Bonjour, je suis entrain de réviser mes maths et j'aurais besoin d'aide pour cet exercice car je bloque: Soit F la fonction définie sur l'intervalle I = ] 0 ; + ∞ [ par : F(X) = (1 + ln X)² a) Montrer que F est une primitive de f sur I. b) Calculer l'intégrale A de 1/e à e de f(X) x d(X) c) On désigne par la courbe représentant f sur I. Donner une interprétation graphique du résultat précédent. Merci d'avance. Marabou !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 14 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 février 2011 Bonjour, je suis entrain de réviser mes maths et j'aurais besoin d'aide pour cet exercice car je bloque: Soit F la fonction définie sur l'intervalle I = ] 0 ; + ∞ [ par : F(X) = (1 + ln X)² a) Montrer que F est une primitive de f sur I. définition de f (x) ??? b) Calculer l'intégrale A de 1/e à e de f(X) x d(X) c) On désigne par la courbe représentant f sur I. Donner une interprétation graphique du résultat précédent. Merci d'avance. Marabou !
Marabou Posté(e) le 16 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Désolé mais je ne comprend pas ! Pouvez-vous me montrer comment faire ? Merci d'avance. Marabou !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Soit F la fonction définie sur l'intervalle I = ] 0 ; + ∞ [ par : F(X) = (1 + ln X)² a) Montrer que F est une primitive de f sur I. Ton sujet est incomplet, F est donnée mais pas la fonction f(x). Cette fonction doit être 2*(1+ln(x))/x b) Calculer l'intégrale A de 1/e à e de f(X) x d(X) c) On désigne par la courbe représentant f sur I. Donner une interprétation graphique du résultat précédent. Pour que l'on puisse t'aider il te faut poster ton sujet complet sans aucune omission.... Merci d'avance.
Marabou Posté(e) le 16 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Oupppsssss, excusez moi d'avoir oublier ! Donc f(x) = 2(1+lnx) / x J'ai retravailler la a) avec mon cours et j'ai trouvé: (lnx+1)² est de la forme u² dont la dérivée est 2uu' u=(lnx+1) u'=1/x 2uu'=2(lnx+1)*1/x= 2(lnx+1)/x On voit donc que F est une primitive de f sur I. C'est bien cela ? Pouvez-vous m'aider pour l'intégrale car je bloque completement ! Merci d'avance. Marabou !
Marabou Posté(e) le 16 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Oupppsssss, excusez moi d'avoir oublier ! Donc f(x) = 2(1+lnx) / x J'ai retravailler la a) avec mon cours et j'ai trouvé: (lnx+1)² est de la forme u² dont la dérivée est 2uu' u=(lnx+1) u'=1/x 2uu'=2(lnx+1)*1/x= 2(lnx+1)/x On voit donc que F est une primitive de f sur I. C'est bien cela ? Pouvez-vous m'aider pour l'intégrale car je bloque completement ! Merci d'avance. Marabou !
Marabou Posté(e) le 16 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Merci beaucoup donc il ne me reste plus qu'a essayer de détailler le calcul et de retomber sur 4 en résultat. Vous avez-trouver ça dans un livre ou vous l'avez-fait vous même pour l'information ! ? Je reviens vous solliciter si je bloque ! En vosu remerçiant de votre patience et de vos conseils. Marabou !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Merci beaucoup donc il ne me reste plus qu'a essayer de détailler le calcul et de retomber sur 4 en résultat. Vous avez-trouver ça dans un livre ou vous l'avez-fait vous même pour l'information ! ? Je l'ai écrit en LaTeX ce qui donne ---------------------------- [f(x)=\dfrac{2(1+x)}{x}\] \[F(x)=(1+\ln(x))^2 \quad \Rightarrow \quad F'(x)=\dfrac{2(1+x)}{x}=f(x)\] \[\int_{1/\textit{e}}^{\textit{e}} f(x) \text d x=[F(x)]_{1/\textit{e}}^{\textit{e}}=4\] Cette intégrale correspond à l'aire comprise sous le graphe de f(x) entre les abscisse 1/\textit{e} et \textit{e}. ------------------------------ puis j'ai fait une copie d'écran, mais j'aurais pu t'envoyer le fichier PDF correspondant Je reviens vous solliciter si je bloque ! Ok pas de problème En vosu remerçiant de votre patience et de vos conseils. Marabou !
Marabou Posté(e) le 16 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Me revoilà, donc je pensais mettre pour le b): On calcule l'intégrale A de 1/e à e de f(X) x d(X) donc l'integrale de 1 /e à e de 2(lnx+1)/x > F(e)-F(1/e) > (lne+1)²-(ln(1/e+1)² C'est bien cela ? Pour finir le calcul je bloque completement ! En vous remerçiant. Marabou !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Me revoilà, donc je pensais mettre pour le b): On calcule l'intégrale A de 1/e à e de f(X) x d(X) donc l'integrale de 1 /e à e de 2(lnx+1)/x > F(e)-F(1/e) > [(1+ln(x))2]1/e e= (1+ln(e))^2-(1+ln(1/e))^2=2^2-0^2=4 car ln(e)=1 et ln(1/e)= -ln(e)=-1 ==> (1+1)^2-0=4 C'est bien cela ? Pour finir le calcul je bloque completement ! En vous remerçiant. Marabou !
Marabou Posté(e) le 16 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Merci beaucoup, c'est compris ! ... Du moins je pense, je verrais demain si j'arrive à le refaire sans la réponse ! Donc pour la 3, je peux mettre: Sachant que C est le courbe représentant f sur I, cette intégrale correspond à l'aire comprise sous le graphe de f(x) entre les abscisses 1/e et e; C'est correcte ? Merci de vos conseils. Marabou !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Merci beaucoup, c'est compris ! ... Du moins je pense, je verrais demain si j'arrive à le refaire sans la réponse ! Donc pour la 3, je peux mettre: Sachant que C est le courbe représentant f sur I, cette intégrale correspond à l'aire comprise sous le graphe de f(x) entre les abscisses 1/e et e; C'est correcte ? Merci de vos conseils. Marabou !
Marabou Posté(e) le 16 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Bonsoir, je reviens vous embêter car j'ai: La fonction coût moyen Cm est définie sur ]0;5] par: Cm(X) = Ct(X)/X = X/20 + 9/10[ln(X+1)/X On devait trouver C'm(x) j'ai trouvé ¼ + 9/2((1)/x(x+1))-9/2(ln(X+1)/X²) Mais je bloque sur vérifier que l'on peut écrire C'm(X) = 1/10X² x f(X) où f est la fonction précédemment étudiée. Puis-je avoir un peu d'aide ? Promis ensuite c'est fini, je me débrouille ! Marabou !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 février 2011 Bonsoir, je reviens vous embêter car j'ai: La fonction coût moyen Cm est définie sur ]0;5] par: Cm(X) = Ct(X)/X = X/20 + 9/10[ln(X+1)/X Parenthèses manquantes c'est ln(x+1) ou ln(x)+1 ??? et d'où sort ce 9/10... et Ct(x) On devait trouver C'm(x) j'ai trouvé ¼ + 9/2((1)/x(x+1))-9/2(ln(X+1)/X²) Mais je bloque sur vérifier que l'on peut écrire C'm(X) = 1/10X² x f(X) où f est la fonction précédemment étudiée. Puis-je avoir un peu d'aide ? Promis ensuite c'est fini, je me débrouille ! Pour que l'on puisse t'aider il te faut poster ton sujet complet sans aucune omission... Marabou !
Marabou Posté(e) le 17 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 17 février 2011 Veuillez m'excuser, donc voici le sujet complet et sans ommissions, si vous pouvez m'aider à vérifier que l'on peut écrire C'm(X) = 1/10X² x f(X) où f est la fonction précédemment étudiée, ça serait super ! En vous remerçiant d'avance. Marabou !
Marabou Posté(e) le 17 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 17 février 2011 Me revoilà, j'ai essayé de reprendre mes calculs voici ceux à quoi je suisa rrivé pour la Partie B question 1), c'est pour cette partie que je voudrais de l'aide ! Donc je trouve C'm(x)= 1/20 +(9/10)[(x/(x+1)-ln(x+1)]/x²) =1/20+(9/10)[ (x/x²(x+1)-ln(x+1)/x²] =1/20+9/10 [1/x(x+1)-ln(x+1)/x²] = 1/20+9/10x(x+1)-9ln(x+1)/10x² On met 1/10X² en facteur =(1/10x²)[(x²/2+9x/(x+1)-9ln(x+1)] =(1/10x²)f(x) On peut donc bien écrire Cm'(x) =(1/10x²)f(x) où f est la fonction précedemment étudiée. Est-ce correcte ? Merci d'avance. Marabou !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 17 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 février 2011 Me revoilà, j'ai essayé de reprendre mes calculs voici ceux à quoi je suisa rrivé pour la Partie B question 1), c'est pour cette partie que je voudrais de l'aide ! Donc je trouve C'm(x)= 1/20 +(9/10)[(x/(x+1)-ln(x+1)]/x²) =1/20+(9/10)[ (x/x²(x+1)-ln(x+1)/x²] =1/20+9/10 [1/x(x+1)-ln(x+1)/x²] = 1/20+9/10x(x+1)-9ln(x+1)/10x² On met 1/10X² en facteur =(1/10x²)[(x²/2+9x/(x+1)-9ln(x+1)] =(1/10x²)f(x) On peut donc bien écrire Cm'(x) =(1/10x²)f(x) où f est la fonction précedemment étudiée. Est-ce correcte ? Merci d'avance. Marabou !
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