Fonctions F(X) Et F'(X)

[clemgym]

Bonjour,

J'ai un devoir de maths à faire, mais je bloque déjà sur le premier exercice...

Voila l'énoncé :

Dans les 6 cas suivants, calculer f'(x) : (V = racine carrée)

1) f(x) = 5x^3 + Vx

2) f(x) = 1/x + x^2

3) f(x) = 1/x²

4) f(x) = (2x+1)/(x²+1)

5) f(x) = (x+2)(1+Vx)

6) f(x) = (2x+3)^5

Je ne sais pas du tout comment faire...

En espérant avoir l'aide de quelqu'un.

Merci à vous !

[pzorba75]

1) f(x) = 5x^3 + sqrt(x)=> f'(x)=15x^2+1/2x^{-1/2}

2) f(x) = 1/x + x^2=x^{-1}+x^2 =>f'(x)=-1/x^2+2x

3) f(x) = 1/x²=x^{-2}=>f'(x)=-2x^{-3}

4) f(x) = (2x+1)/(x²+1)=>f'(x)=(2(x^2+1)-(2x+1)*2x)/(x^2+1)^2=(2x^2+2-4x^2-2x)/(x^2+1)^2=(-2x^2-2x+2)/x^2+1)^2

5) f(x) = (x+2)(1+Vx)=>f'(x)=1+sqrt{x}+(x+2)*1/(2*sqrt(x))=1+sqrt(x)+sqrt(x)/2+1/sqrt(x)=1+3/2*sqrt(x)+1/sqrt(x)

6) f(x) = (2x+3)^5=>f'(x)=5*2*(2x+3)^4=10*(2x+3)^4

A vérifier et à embellir si besoin.

Au travail.

[clemgym]

Merci de tes réponses, mais j'aimerais savoir comment tu as fais STP ?

Merci à toi =)

[pzorba75]

J'applique les formules du cours :

- dérivée d'une somme (u(x)+v(x))'=u'(x)+v'(x)

- dérivée d'un produit (u(x)*v(x))'=u'x)*v(x)+u(x)*v'(x)

- dérivée d'un quotient (u(x)/v(x))'=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/(v(x)^2)

et dérivée de (x^n)'=nx^{n-1} avec sqrt(x)=x^{1/2} et 1/x^n=x^{-n}

Avec ces éléments tu peux tout faire dans ton exercice.

C'est du cours, à connaitre par coeur et sans hésitation.

[clemgym]

SUPER ! Merci =)

Ensuite, bah y'a le deuxième exercice, et je n'y arrive pas non plus :

Dans un repère orthonormé d’unité 2 cm, construire avec précision la courbe H représentative de la fonction f définie

par f(x) = 1/x .

- Déterminer les équations des tangentes à H aux points d’abscisses 1/2 et 3.

- Montrer que l’équation de la tangente à H au point d’abscisse a est y = -1/a²x+ 2/a.

- Montrer que H ne possède aucune tangente passant par l’origine.

- Montrer que H possède 2 tangentes de coefficient directeur -1/4. Les construire.

- Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (0, 2). Construire cette tangente.

Déterminer les points où admet une tangente passant par le point de coordonnées (4, -2).

Alors, là même la première question, c'est mort...

Merci à toi ! =)

[pzorba75]

Tu dois ouvrir un nouveau message pour cet exercice.

[clemgym]

OK ! Merci à toi ! =)