Probabilités

[jen717]

Bonjour,

J'ai déjà posté ce message, mais comme vous ne pouviez pas le lire, j'ai décidé de le réécrire dans une nouvelle discussion. Merci de bien vouloir m'aider !

Voici l'exercice:

Un détecteur de mensonge est fiable dans 90 % des cas tant pour détecter les menteurs que ceux qui disent la vérité. Pour réduire les vols, une grande surface licencie tous les employés détectés par l'appareil. Avant tout licenciement la proportion de voleurs était égale à p.

On choisit un employé au hasard.

On note V l'événement cet employé est un voleur et L l'événement cet employé est licencié.

1) Construire un arbre pondéré traduisant la situation ( déjà répondu )

2) Montrer que la probabilité qu'un licencié soit un voleur est: 9p/8p+1 ( j'y ai répondu)

3) Déterminer en fonction de p la probabilité qu'un non licencié soit un voleur. (?)

4) Remplir le tableau suivant : ( ?)

p 0,01 0,02 0,05 0,1

P_L(V)

P_{L barre} (V)

Quelles remarques pouvez vous faire sur l'utilisation du détecteur de mensonges ?

Merci

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir jen,

Ici, ton énoncé est clair mais on a aucune de tes réponses.

Pour l'arbre, tu peux nous le décrire (il n'est pas très grand, donc ça va).

Ensuite, ça sert à rien de nous mettre, "j'y ai répondu". Tu as très bien pu te tromper. Et même si tu as juste. Pourquoi nous faire perdre notre en temps à chercher la question.

J'attends tes réponses avant de t'aider.

[jen717]

Bonjour,

Excusez moi alors!

Pour l'arbre, j'ai fait deux branches nommées V et V barre. Deux branches qui partent de V appelées L et L barre et deux branches qui partent de V barre appelées L et L barre. La branche de V j'ai mis que c'était égal à p et V barre à 1-p. Pour PV (L) = 0,9 et P V (Lbarre) = 0,1 et P Vbarre (L) = 0,1 et P Vbarre (L barre) = 0,9

Pour la deuxième question :

P (L) = O,9 p + 0,1 (1-p)

P(L) = 0,8p+0,1

Or P (V) X P (L) = 0,9

Donc PL (V) = P (V) X P (L) / P(L)

PL (V) = 0,9p/0,8p+1

PL (V) = 9p/8p+1

Merci

Bonsoir jen,

Ici, ton énoncé est clair mais on a aucune de tes réponses.

Pour l'arbre, tu peux nous le décrire (il n'est pas très grand, donc ça va).

Ensuite, ça sert à rien de nous mettre, "j'y ai répondu". Tu as très bien pu te tromper. Et même si tu as juste. Pourquoi nous faire perdre notre en temps à chercher la question.

J'attends tes réponses avant de t'aider.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour jen,

Je manque de temps aujourd'hui. Donc, je suis contrains de te corriger, en espérant que tu apprennes quelque chose. Donc, si tu as des questions n'hésite pas !

Mais je tiens à te dire que même si tu trouves le bon résultat, aurais tu sincérement trouvé le bon résultat sans aide de l'énoncé. Je doute car ton calcul ne suit aucun raisonnement et n'utilise aucune propriété de cours (même si, ici, on peut s'en tirer si on a du bon sens).

1)

Ton arbre est à peu près juste à une chose près :

* N'utilise pas L et V vu que ces événements ont une définition précise (là, je parie que tu m'as fait des confusions !). Utilise plutôt Li et Vo.

Donc, si on définit la notation P(B|A), la probabilité de B sachant A. On a en effet : P(L|V) = 0.9. P(V) = p.

2) Ici, on veut la probabilité qu'un voleur soit licencié. Soit, on veut P(V|L).

D'après le théorème de Bayes, P(V|L) = P(V)*P(L|V)/P(L).

D'après la formule des probabilités totales, P(L) = P(L|V)*P(V) + P(L|barré(V))*P(barré(V)) = P(L|V)*P(V) + (1-P(L|V))*(1-P(V)) (Application de 1 = P(X|Y) + P(X|barré(Y))) = 0.9p + 0.1*(1-p).

Donc, P(V|L) = P(V)*P(L|V)/P(L) = p*0.9/(0.9p+0.1*(1-p)) = 9p/(9p+1-p) = 9p/(8p+1).

Toi, tu as du te dire avec raison que c'était les cas où le licencié était un voleur, divisé par les cas ou le licencié est un voleur et ou un voleur échappe au licenciement. Mais il faut le dire. C'est pas au correcteur de deviner. Au bac, tu n'aurais pas le point, juste ou pas.

3) Tu vois, c'est la même chose qu'au dessus. Si tu avais vraiment su faire le 2), le trois se faisait de la même façon. En effet on veut calculer P(V|barré(L). Cependant, on peut faire plus simple. En effet, 1 = P(V|L) + P(V[barré(L)). Donc, P(V[barré(L)) = 1- P(V[L) = 1- 9p/(8p+1) = (1-p)/(8p+1)

4) Tu fais les applications numériques, c'est pas trop compliqué en principe. Au cas ou tu ne l'aurais pas compris. P(A|B) = P_B(A).

J'espère avoir été clair.

[jen717]

Tu as été clair, je vais me débrouiller pour la dernière question, ce n'est plus compliqué après que tu m'aies expliquée. Je vais quand même refaire l'exercice, pour voir si je ne me suis pas trompée...

Merci d'avoir pris le temps de m'aider

[Boltzmann_Solver]

Tu as été clair, je vais me débrouiller pour la dernière question, ce n'est plus compliqué après que tu m'aies expliquée. Je vais quand même refaire l'exercice, pour voir si je ne me suis pas trompée...

Merci d'avoir pris le temps de m'aider