Devoir Maison De Maths 1Ere S ;)

[baabou]

Bonjour à tous, je suis une élève de première S. J'ai un DM de maths à faire mais n'étant pas douée dans cette matière, je ne sais pas du tout comment aborder ces questions

Toute aide sera la bienvenue

(O ; i ; j) est un repère orthonormal

A est le point de coordonées polaires (r;x) avec 0<x<TT/2 dans le repere polaire (O ; i)

ABC est un triangle équilatéral de centre O tel que (AB;AC)=TT/3

1a)Exprimer le coté du triangle ABC en foncion de R.

J'ai trouvé que AB=R racine de 3

b)donner la mesure des angles (OA;OB) et (OA;OC)

En deduire les mesures de (i;OB) et de (i;OC)

C) En déduire des coordonées polaires de B et C dans le repère (O;I)

d) Déterminer les coordonées cartesiennes de A,B,C.

2- E est milieu du côté [AB].

a) Exprimer OE puis OC en fonction de OA et OB.

b) Demontrer que OA+OB+OC=0.

c) En deduire que:

cos(x)+cos(x+2TT/3)+cos(x-2TT/3)=0

sin(x)+sin(x+2TT/3)+sin(x-2TT/3)=0

(source: exercice 102 page 279 tiré du manuel "hyperbole" édition 2006

[Barbidoux]

(O ; i ; j) est un repère orthonormal A est le point de coordonées polaires (r;x) avec 0<x<TT/2 dans le repere polaire (O ; i)ABC est un triangle équilatéral de centre O tel que (AB;AC)=TT/3

1a)Exprimer le coté du triangle ABC en foncion de R.

Le centre d'un triangle équilatéral est son centre de gravité situé aau 2/3 des médianes en partnat du sommet. Les médianes d'un triangle équilatéral sont aussi les hauteurs h qui valent h=a*√3/2 où a est la côté du triangle équilatéral. Il s'en suit que OA=r=(2/3)*h=(2/3)*a√3/2=a√3/3 ==> a=r*√3

b)donner la mesure des angles (OA;OB) et (OA;OC)

(OA;OB)=2*Pi/3 et (OA;OC) =-2*Pi/3

En deduire les mesures de (i;OB) et de (i;OC)

(i;OB)=x+2*Pi/3 et de (i;OC)=x-2*Pi/3

C) En déduire des coordonées polaires de B et C dans le repère (O;I)

B(r, x+2*Pi/3) sont les coordonées polaires de B

et C(r,x-2*Pi/3) sont les coordonées polaires de C dans le repère (O;I)

d) Déterminer les coordonées cartesiennes de A,B,C.

A{r*cos(x),r*sin(x)} sont les coordonées cartesiennes de A,

B{r*cos(x+2*Pi/3),r*sin(x+2*Pi/3)} sont les coordonées cartesiennes de B,

C{r*cos(x-2*Pi/3),r*sin(x-2*Pi/3)} sont les coordonées cartesiennes de C,

2- E est milieu du côté [AB].

a) Exprimer OE puis OC en fonction de OA et OB.

OE=OB+BE =OA+AE ==> 2*OE=OB+BE +OA+AE=OB+OA

b) Demontrer que OA+OB+OC=0.

2*OE+OC=0 ==> OB+OA+OC=0

c) En deduire que:

cos(x)+cos(x+2TT/3)+cos(x-2TT/3)=0

sin(x)+sin(x+2TT/3)+sin(x-2TT/3)=0

De la relation OB+OA+OC=0 on déduit :

r*cos(x)+r*cos(x+2*Pi/3)+r*cos(x-2*Pi/3)=0 ==> cos(x)+cos(x+2*Pi/3)+cos(x-2*Pi/3)=0

r*sin(x)+r*sin(x+2*Pi/3)+ r*sin(x-2*Pi/3)=0 ==> sin(x)+sin(x+2*Pi/3)+sin(x-2*Pi/3)=0