Probabilités

[jen717]

Bonjour,

J'ai un exercice de probabilité à faire mais je n'arrive pas à faire l'arbre. Je ne vois pas comment on peut le faire. Pouvez-vous m'aider pour la première question ?

Voici l'énoncé:

On dispose de 3 boules marquées A,B et C et de trois casiers notés S,T et U.

On répartit les trois boules dans les trois casiers chaque casier pouvant recevoir de 0 à 3 boules.

1) Faire un arbre décrivant la situation

2) On suppose chaque répartition équiprobable. Calculer la probabilité des événements E,F et G définis de la façon suivante:

E: il n'y a aucun casier vide

F: 2 casiers exactement sont vides

G: un seul casier est vide

3) X est la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de boules placées dans le casier S

a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X

b) Calculer l'espérance et la variance de X

Pour les autres questions, je pense pouvoir y répondre.

Merci

[Totone]

Alors, le souci des probas, c'est de toujours bien comprendre l'énoncé.

Dans ton cas, on te dit que ce sont les boules qui vont dans les casiers. La logique veux donc que ton arbre parte des boules A B C vers les casiers S T U.

On ne te précise pas que les boules sont placées à la suite les unes des autres. Les placements, pour cette raison (entre autres) sont donc indépendants.

Donc, pour ton arbre, j'aurais en première colonne A, B et C avec à chaque extrémité de chaque boule, trois possibilités (S, T ou U).

Et c'est tout.

[jen717]

Bonjour,

Alors si j'ai bien compris il y aura 27 possibilités ?

Ou 9 possibilités ?

Merci

[mel80]

bonjour jai également ce sujet à faire jai bien répondus a toute les questions mais je bloque pour construire l'arbre et ensuite pour p(E) jai trouver 6/27 pour p(F) 1/9 et pour p(G) 18/27 mais je n'arrives pas à traduire en proba pourriez vous m'aider svp

[Totone]

Pour moi, c'est 9 possibilités. 3 x 3, quoi.

Ca fait plus 3 arbres en un, qu'un seul arbre en fait.

Mel80, reprends ce que j'ai dit à ta collègue, tu devrais pouvoir t'en sortir. Je ne peux malheureusement pas vous le dessiner facilement.

Pour que tous les casiers soient remplis, il faut que le tirage donne un résultat "casier vide". Au premier tirage, les 3 casiers sont vides, donc 3/3 chances de tomber sur un casier vide.

Au second tirage,il n'y a plus que 2 casiers vides, donc 2/3 de tomber dessus, et au dernier 1/3.

Ensuite, il faut faire 3/3 x 2/3 x 1/3 soit 6/27 soit 2/9.

F, pour que 2 casiers sur trois soient vides, il faut qu'il y en ait un qui ait récupéré toutes les boules.

La probabilité d'avoir un casier avec une boule pendant un tirage est de 1/3.

Avoir, au bout de deux tirages, deux boules dans le même casier, donne 1/3 x 1/3

Pour trois tirages, c'est simplement 1/3 x 1/3 x 1/3, soit 1/27.

Pour G, il faut reprendre toutes les possibilités, et additionner les probas des évènements correspondants qui conviennent.

mel80 : les résultats que tu donnes sont des probas.

[jen717]

Bonjour,

D'accord pour l'arbre !

Donc pour P(G) = 20/27 ?

Car si je fais P(E) + P(F) + P(G) = 1 (toujours)

Donc 2/9 + 1/27 = 7/27

Or 1 - 7/27 = 20/27

Est ce bien cela ?

Merci

[mel80]

oui je sais que c'est bien des résultat de proba que je donnes mais jenarrive pas à écrire les formules en proba par exemble p(G)=p(...)+ p(..)

[Boltzmann_Solver]

oui je sais que c'est bien des résultat de proba que je donnes mais jenarrive pas à écrire les formules en proba par exemble p(G)=p(...)+ p(..)

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

D'accord pour l'arbre !

Donc pour P(G) = 20/27 ?

Car si je fais P(E) + P(F) + P(G) = 1 (toujours)

Donc 2/9 + 1/27 = 7/27

Or 1 - 7/27 = 20/27

Est ce bien cela ?

Merci

[Thedark66]

La probabilité d'avoir un casier avec une boule pendant un tirage est de 1/3.

Avoir, au bout de deux tirages, deux boules dans le même casier, donne 1/3 x 1/3

Pour trois tirages, c'est simplement 1/3 x 1/3 x 1/3, soit 1/27.