Inéquation Avec Un Tableau Et Graphique: Aide Au Travail

[Su Princess]

Bonjour

Je voudrais que l'on m'aide à faire cet exercice.

Voici l'énoncé

Sur une autoroute, le prix du peage est de 0,07€ par kilometre. La societe qui exploite l’autoroute propose aux usagers un abonnement

aux conditions suivantes :

• achat d’une carte annuelle d’abonnement d’un cout de 56 €.

• 30 % de reduction sur le prix du kilometre aux titulaires de la carte.

Soit x le nombre de kilometres parcourus dans l’annee par un automobiliste.

1)

a) Montrer que determiner le nombre de kilometres a partir duquel l’abonnement est interessant revient a resoudre l’inequation : 0,07x ≥ 0,049x + 56.

b) Resoudre cette inequation.

2) On s’interesse au pourcentage d’economie realisee par un automobiliste parcourant entre 3 000 km et 20 000 km par an sur cette autoroute.

Montrer que ce pourcentage est donne par la fonction p definie sur [3 000 ; 20 000] par : p (x )=0.3- (800/x)

3) A l’aide de votre calculatrice, remplir le tableau de valeurs suivant a 0,01 % pres :

(Voir mon tableau remplie joint)

4) Dans un repere orthogonal (unites : 1 cm pour 2 000 km sur l’axe des abscisses et 1cm pour 5 % sur l’axe des ordonnees), tracer la courbe representative de la fonction p.

a) Demontrer que la fonction p est croissante sur [3 000 ; 20 000].

b) Le pourcentage d’economie peut-il depasser 30 % ? Justifier la reponse.

Voici mon travail:

1)

a-

On note x le kilomètre.

Un achat d'une carte annuelle d'abonnement d'un coût de 56€ revient à 0.07x+56.

Si on donne une réduction de 30% sur le prix du kilomètre on a donc:

0.07x* 30/100 = 0.021 ( là je ne comprends pas, sa devrait faire 0.049 non?)

Et au final on a donc 0.07x >=0.049x+56

Une étape m'échappe.

b-

0.07x>= 0.049x+56

0.07x-0.049x 56

0.021x>=56

x 56/0.021=2666

Est ce correct?

2)

Là je n'arrive jamais à démontrer on prouver, comment faire?

Qu'est ce qu'il faut regarder en premier?

3)

Voir mon tableau joint.

4)

Voir mon graphique joint.

5)

a- D'après le graphique, p est croissante à partir de 3000km jusqu'à 20000km.

b- Le pourcentage d'économie ne peut pas dépasser 30% car p max=26%

Mon travail est bien?

Merci d'avance.

[Barbidoux]

x le nombre de kilometres parcourus dans l'annee par un automobiliste.

1)a) Montrer que determiner le nombre de kilometres a partir duquel l'abonnement est interessant revient a resoudre l'inequation : 0,07x ≥ 0,049x + 56.

Tarif abonné =56+0,07*0,7*x=56+0,049*x

Tarif normal=0,07*x

Le tarif abonné devient plus intéressant lorsque 56+0,049*x< 0,07*x

b) Resoudre cette inequation.

56+0,049*x< 0,07*x ==> 56<0,021*x ==> 2666< x

2) On s'interesse au pourcentage d'economie realisee par un automobiliste parcourant entre 3 000 km et 20 000 km par an sur cette autoroute.

Montrer que ce pourcentage est donne par la fonction

p definie sur [3 000 ; 20 000] par : p (x )=0.3- (800/x)

p(x)=(0,07*x-(56+0,049*x))/0,07*x=0,3-800/x

3) A l'aide de votre calculatrice, remplir le tableau de valeurs suivant a 0,01 % pres :

(Voir mon tableau remplie joint)

Je te laisse faire le graphe

4) Dans un repere orthogonal (unites : 1 cm pour 2 000 km sur l'axe des abscisses et 1cm pour 5 % sur l'axe des ordonnees), tracer la courbe representative de la fonction p.

a) Demontrer que la fonction p est croissante sur [3 000 ; 20 000].

soient deux nombre a et b tels que a>b appartenant [3 000 ; 20 000]

p(a)-p(b)= 800/b-800/a >0 donc p(x) est une fonction croissante

b) Le pourcentage d'economie peut-il depasser 30 % ? Justifier la reponse.

Non car p(x)=0,3-800/x et 30% est la limite de p(x) lorsque x-> ∞

[Su Princess]

Bonsoir Barbidoux

Merci de votre aide.

Pour la 1) a- je n'ai pas compris d'où vient 0.007?

Pour la 5)b- je n'ai pas compris x-> infini

Pourriez vous m'expliquer?

S'il vous plait.

Désolée je n'ai pas joint mes documents précédement.

[Barbidoux]

Bonsoir Barbidoux

Merci de votre aide.

Pour la 1) a- je n'ai pas compris d'où vient 0.007?

erreur de frappe rectifiée il fallait lire 0,07

Pour la 5)b- je n'ai pas compris x-> infini

p(x)=0,3-800/x=30%-800/x tu ne peux donc atteindre 30% que lorsque x-> ∞ c'est-à-dire que 800/x ->0 donc en aucun cas dépasser 30%

[Su Princess]

Excusez moi, mais je n'ai pas encore compris: c'est quoi ->? c'est une flêche? Ou bien c'est un - et un > ?

[Barbidoux]

Excusez moi, mais je n'ai pas encore compris: c'est quoi ->? c'est une flêche? Ou bien c'est un - et un > ?

[Su Princess]

Bonjour Barbidoux

Ah j'ai compris!

Merci beaucoup de m'avoir aidé.

A bientôt