Nombre Complexe

[rickles]

Bonjour pourriez vous m'aider pour cette exercice:

Dans le plan complexe (O;u,v) on donne les points A,B et C d'affixes respectifs:

a=2 , b=1-i√3 et c=2+2i

Pour chaque point M du plan ,d'affixe z ,M1 désigne l'image de M par rotation de centre O et d'angle ¶/3 , puis M' d'affixe z' l'image de M1 par la translation de vecteur -2u

enfin on note T la transformation qui, à chaque point M , associe le point M'

1)a)Démonter la forme exponenteille de b

b) Placer les points A et C ,construire le point B puis le point C' image de C par T

2)b) Démontrer que , pour tout complexe z : z'=(1/2+i√3/2) z-2

c) Déterminer l'affixe c' du point C'

d) Déterminer la forme algébrique du quotient c'/c .

e) En déduire que le triangle OCC' est rectangle et calculer son aire ,en cm²

f)Déterminer le point ayant pour image le point 0 par la transformation T

3) On pose z =x+iy , avec x et y réels.

a) Pour z non nul , exprimer en fonction de x et y la partie réelle du quotient z'/z

b) Déterminer l'ensemble (E) des points M du plan ,tels que le triangle OMM' soit rectangle en 0 . tracer (E)

[Barbidoux]

La solution est là