QUENTIN B Posté(e) le 15 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 Un terrain ABCD a la forme d'une partie d'un secteur circulaire, limitée par deux arcs de cercles concentriques.Ses dimensions, en mètre, sont 51(AD) 40(DC) 74(CB) 40(BA). Est-il plus grand qu'un terrain A'B'C'D' de forme carrée, d'aire 2 500m carré ? (D'C' = 50) Merci de m'aider pour ce sujet et surtout de m'aider dans le calcul de l'air de la partie du secteur circulaire.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 L'aire d'un secteur angulaire dépend de l'angle au centre : A = π*R2 * x / 360 avec x = angle au centre en degrés. Tu vas devoir calculer l'aire du grand secteur puis en soustraire l'aire du petit. Mais pour cela, tu dois d'abord trouver la valeur de l'angle au centre. Pour cela, tu te bases sur la longueur du petit arc AD et sur celle du grand BC. Ces deux arcs ont le même angle au centre. pour le petit : 2π R * x / 360 = 51m ===> x = 51*360 / 2πR pour le grand : 2π (R+40) * x / 360 = 74 ===> x=74*360 / 2π(R+40) En égalisant les deux valeurs de x, tu vas trouver R (moins de 90m) Ayant R, tu peux calculer les aires des deux secteurs, puis terminer ton exercice. Si tu ne fais pas d'arrondis, et garde les formules jusqu'à la fin, tu devrais trouver que l'aire fait 2500m2.
bateauj Posté(e) le 15 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 Mais pour R dans la formule on m'est quelle valeur ?
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 pour le petit : 2π R * x / 360 = 51m ===> x = 51*360 / 2πR pour le grand : 2π (R+40) * x / 360 = 74 ===> x=74*360 / 2π(R+40) En égalisant les deux valeurs de x, tu vas trouver R (moins de 90m)
QUENTIN B Posté(e) le 15 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 C'est un problème ouvert et je n'ai pas appris la formule de calcul pour l'aire d'un secteur angulaire. Comment aborder le problème différemment ? L'aire d'un secteur angulaire dépend de l'angle au centre : A = π*R2 * x / 360 avec x = angle au centre en degrés. Tu vas devoir calculer l'aire du grand secteur puis en soustraire l'aire du petit. Mais pour cela, tu dois d'abord trouver la valeur de l'angle au centre. Pour cela, tu te bases sur la longueur du petit arc AD et sur celle du grand BC. Ces deux arcs ont le même angle au centre. pour le petit : 2π R * x / 360 = 51m ===> x = 51*360 / 2πR pour le grand : 2π (R+40) * x / 360 = 74 ===> x=74*360 / 2π(R+40) En égalisant les deux valeurs de x, tu vas trouver R (moins de 90m) Ayant R, tu peux calculer les aires des deux secteurs, puis terminer ton exercice. Si tu ne fais pas d'arrondis, et garde les formules jusqu'à la fin, tu devrais trouver que l'aire fait 2500m2.
bateauj Posté(e) le 15 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 désolé mais je comprend pas ce que veut dire " égaliser les valeurs de x " et comment on trouve x avec la formule 51*360 / 2πR puisqu'on a pas R (rayon?)
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 Tu sais qu'un cercle fait 360°. S'il s'agit d'un demi cercle, l'aire est divisée par deux et tu peux considérer que l'angle au centre (le diamètre dans ce cas) mesure 180°. En utilisant la formule de l'aire, π R2 / 2 est bien équivalent à π R2 *180/360 S'agissant d'un quart de cercle, l'aire du secteur est π R2 / 4 et est bien équivalenteà π R2 *90/360 Tu généralises à n'importe quelle valeur en disant que l'aire du secteur angulaire est π R2 * x /360. C'est le même raisonnement pour la longueur de l'arc, en remplaçant aire par longueur. désolé mais je comprend pas ce que veut dire " égaliser les valeurs de x " et comment on trouve x avec la formule 51*360 / 2πR puisqu'on a pas R (rayon?)
QUENTIN B Posté(e) le 15 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 Ce problème est un problème ouvert pour un DM de 2nde. Comment résoudre ce problème lorsqu'on n'a pas appris le calcul d'un secteur circulaire et d'un angle au centre ?
bateauj Posté(e) le 15 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 donc pour trouver le résultat je remplace x par 90 par exemple mais R par quoi?
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 Ce problème est un problème ouvert pour un DM de 2nde. Comment résoudre ce problème lorsqu'on n'a pas appris le calcul d'un secteur circulaire et d'un angle au centre ?
QUENTIN B Posté(e) le 15 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 Merci pour votre aide. Merci pour vos réponses. Ce DM de 2nde est à rendre pour la semaine prochaine. Je veux juste rappeler que c'est un problème ouvert et qu'en cours nous n'avons pas encore abordé le calcul d'un secteur circulaire, ni le calcul d'un angle au centre.
bateauj Posté(e) le 15 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 Donc 51*360/2pi*90 pour le petit 74*360/2pi(90+40) pour le grand et après on soit si cela est égal? Pour R je parlais des 2 parties car dans les 2 formules il y a R
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 Donc 51*360/2pi*90 pour le petit 74*360/2pi(90+40) pour le grand et après on soit si cela est égal? Pour R je parlais des 2 parties car dans les 2 formules il y a R
bateauj Posté(e) le 15 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 a d'accord merci je comprend mieux donc après l'aire entier = π*R2 * x / 360 et R = 2040/23 si j'ai bien compris donc x= 360/(pi*R2) et x ca donne l'aire ?
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 donc x= 360/(pi*R2) et x ca donne l'aire
bateauj Posté(e) le 15 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 A = pi*(2040/23)*32,95/360 ?
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 A = pi*(2040/23)2*32,95/360 ?
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 x= 51*360/(2*pi*R) et plus haut j'ai calculé une valeur approchée de R : ≈ 88,7m Tu remplaces dans la formule rouge R par 88,7 et tu as une valeur approchée de l'angle.
bateauj Posté(e) le 15 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 donc l'aire globale c'est A=pi*(2040/23)2*32,95/360= 2 262,1
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 Avec les erreurs d'arrondi, oui. Mais ce n'est pas l'aire cherchée. C'est juste l'aire du petit secteur. Il faut calculer encore l'aire du grand secteur avec R+40, puis faire leur différence.
bateauj Posté(e) le 15 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 pi*(2040/23)2*(32,95+40)/360 = 5008,2 5008,2- 2 262,1= 2746,1 comment arranger les erreurs d'arrondi? Il y a 40m de plus au rayon. Ce n'est pas l'angle + 40. Revois ta formule du haut. pi*(2040/23+40)2*32,95/360 comme ça?
bateauj Posté(e) le 15 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 donc ça fait 4762,5 4762,5-2 262,1= 2500,4 !!! SA Y EST !!! donc c'est égal ac les erreurs d'arrondi
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 15 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 janvier 2011 Oui, mais tu ne sais pas vraiment si c'est égal puisque tu as trouvé autre chose. Attends une petite demi-heure, je fais un texte pour expliquer les calculs sans erreur d'arrondi.
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