Preparation Ds

[ten94]

On considère un triangle ABC quelconque ainsi que les points M, N et P définis par :

• M est le symétrique du milieu de [AB] par rapport à B ;

• le point N vérifie 2NA−3NC=0 ;

• le point P vérifie BP=13

BC .

1. Faire une figure et placer les points M, N et P en justifiant la construction. Que peut-on

conjecturer à propos des droites (CM), (BN) et (AP) ?

2. Expliciter chacun des points M, N et P comme un barycentre des points A, B et C.

3. Soit G le barycentre de (A ; – 2) , (B ; 6) et (C ; 3). Écrire une égalité vectorielle vérifiée par G.

4. Montrer que G est le barycentre de (M ; 4) et (C ; 3). Que peut-on dire des points G, M et C ?

5. Par des méthodes similaires, démontrer que G appartient à la droite (BN), puis à la droite (AP).

6. Démontrer la conjecture formulée à la première question.

bonjours, juste pour la 4) et la 2) j'y arrive mais aider moi pour le reste svp

[ten94]

bonsoir,

dite les gens, je bloque vraiment (finalement) à la 2) et à la 3)

et je désespere de trouver de l'aide

merci

[Barbidoux]

On considère un triangle ABC quelconque ainsi que les points M, N et P définis par :

• M est le symétrique du milieu de [AB] par rapport à B ;

• le point N vérifie 2NA −3NC =0 ;

• le point P vérifie BP =13

BC .

La défintion des points N et P est incompréhensible (il faut toujours prévisualiser les textes avant de les poster)

1. Faire une figure et placer les points M, N et P en justifiant la construction. Que peut-on

conjecturer à propos des droites (CM), (BN) et (AP) ?

2. Expliciter chacun des points M, N et P comme un barycentre des points A, B et C.

3. Soit G le barycentre de (A ; – 2) , (B ; 6) et (C ; 3). Écrire une égalité vectorielle vérifiée par G.

-2*GA+6*GB+3*GC=0

4. Montrer que G est le barycentre de (M ; 4) et (C ; 3). Que peut-on dire des points G, M et C ?

-2*GM-2*MA+6*GM+6*MB+3*GC=0

Or par définition MA-3*MB=0 ==>4*GM+3*GC=0 ==> G est el barycentre de (M,4) et C(,3)

5. Par des méthodes similaires, démontrer que G appartient à la droite (BN), puis à la droite (AP).

6. Démontrer la conjecture formulée à la première question.

bonjours, juste pour la 4) et la 2) j'y arrive mais aider moi pour le reste svp

[ten94]

On considère un triangle ABC quelconque ainsi que les points M, N et P définis par :

M est le symétrique du milieu de [AB] par rapport à B ;

le point N vérifie 2vec(NA) −3vec(NC) =0 ;

le point P vérifie vec(BP) =1/3vec(BC)

vec()= vecteur()

[Barbidoux]

On considère un triangle ABC quelconque ainsi que les points M, N et P définis par :

- M est le symétrique du milieu de [AB] par rapport à B ;

- le point N vérifie 2*NA -3*NC=0

- le point P vérifie BP =BC/3

1. Faire une figure et placer les points M, N et P en justifiant la construction. Que peut-on

conjecturer à propos des droites (CM), (BN) et (AP) ?

Elles se coupent en un point

2. Expliciter chacun des points M, N et P comme un barycentre des points A, B et C.

M est le symétrique du milieu de [AB] par rapport à B ==> MA-3*MB=0 ==> M est le barycentre de (A,1) et (B,-3)

le point N vérifie 2*NA -3*NC=0 ==> M est le barycentre de (A,2) et (C,-3)

le point P vérifie BP =BC/3 ==> 3*BP=BP+PC ==> 2*PB -PC =0 ==> P est le barycentre de (B,2) et (C,-1)

3. Soit G le barycentre de (A ; – 2) , (B ; 6) et (C ; 3). Écrire une égalité vectorielle vérifiée par G.

-2*GA+6*GB+3*GC=0

4. Montrer que G est le barycentre de (M ; 4) et (C ; 3). Que peut-on dire des points G, M et C ?

-2*GM-2*MA+6*GM+6*MB+3*GC=0

Or par définition MA-3*MB=0 ==>4*GM+3*GC=0 ==> G est el barycentre de (M,4) et (C,3)

5. Par des méthodes similaires, démontrer que G appartient à la droite (BN), puis à la droite (AP).

-2*GA+6*GB+3*GC=0

-2*GN-2*NA+6*GB+3*GN+3*NC=0

6*GB+GN=0 ==> G est le barycentre de (B,6) et (N,3) donc le point d'intersection de BN et MC

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-2*GA+6*GB+3*GC=0

-2*GA+6*GP+6*PB+3*GP+3*PC=0

-2*GA+9*GP=0 ==> G est le barycentre de (A,-2) et (P,9) donc le point d'intersection de BN, MC et PA